第四章专项提优09 三角恒等变换与三角函数的图象和性质的综合应用-【学霸黑白题·黑题】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（北师大版）

专项提优09 三角恒等变换与三角函数的图象和性质的综合应用 黑题 专项提优 限时：20min 5π l.函数f(x)=sin xsin -x)的最小正周期为 A.[0,3] B.0,3) C.[2,3) D.[2+1,3) ( 5.(2022·四川凉山高一月考)关于函数f(x)= A.TT B.2m C. D.2m (√3sinx+cosx)sinx- 有下列结论：①其表 2 2.(2022·江西景德镇高一期中)已知把函数 )=血k+号)=：一的图象的右平移写 达式可写成f(x)=cms2x+石)：②直线x= 个单位长度，再把所得图象上的横坐标缩小 是曲线y)的一条对称输：③)在区 到原来的一半，纵坐标不变，得到函数g(x)的 间[石，]上单调递增：④存在a∈(0,5)使 图象，若g(x)·g()=41∈[-m,m], f(x+a)=f(x+3a)恒成立.其中正确的 则x,-x2的最大值为 是 .(填写正确的序号)》 A.T B C.3m 6.（2022·吉林长春高一期末)已知函数f(x)= 2 D.2m 3.(2022·广东华南师大附中高一期末)设函数 3n（o+p)+2smg9-1(o>0.0<9 π)为奇函数，且f(x)图象的相邻两对称轴间 x)=2sin(o+p)-1(a>0,0≤g≤)的最 小正周期为4π，且f(x)在[0,5π]内恰有3个 的距将为受 零点，则φ的取值范围是 ( (1)求f(x)的解析式与单调递减区间； A.[o. R.o]u[1] (2)已知e【-石酒1求方程2了)+ c.o. D.o.] √3f(x)-3=0的所有根的和. 4.(2022·河南驻马店高一期末)已知函数 )=acos (-)+/3sin (x-)(aeR) 偶函数若将曲线)=2)向左平移个单位 长度后，再所得图象向上平移1个单位长度得 到曲线y=g(x),若关于x的方程g(x)=m在 [口，得]上有两个不相等实根，侧实数m的取 值范围是 第四章黑白题067 专项提优10利用三角函数解决平面几何问题 黑题 专项提优 限时：20mim 1.（2021·湖南长沙长郡中学高一月考)已知圆 污水净化效果越好.要求管道的接口H是AB 的直径为2，则其内接矩形ABCD的周长的最 的中点，E,F分别落在线段BC,AD上（含线段 大值为 ( 两端，点)，已知AB=40m,AD=20√3m,记 A.42 B.8 C.82 D.12 ∠BHE=O. 2.(2022·湖北武汉高一月考)设地球表面某 (1)试将污水净化管道的总长度L(即△FHE 地正午太阳高度角为0，δ为此时太阳直射纬 的周长)表示为0的函数，并求出定义域. 度，p为该地的纬度值，则有0=90°-10-81.根 (2)问0取何值时，污水净化效果最好？并求 据地理知识，武汉地区的纬度值约为北纬 出此时管道的总长度. 30°，今年3月20日正午太阳刚好直射赤道 (纬度为0)，如果在武汉某学校有高度 为h,的旗杆，3月20日正午时旗杆影子长 与旗杆高ho的比值为 仰-6 太阳光 5.（2022·广东汕头高一期末)如图，现有一块 0 半径为2m,圆心角为90°的扇形铁皮AOB,欲 影长 从其中裁剪出一块内接五边形ONPOR,使点 A.2 B. C.3 2 D 3 P在AB上，点M,N分别在半径OA和OB上， 3.(2022·浙江杭州学军中学高 四边形PMON是矩形，点Q在AP上，R点在线 一期末)如图，一块边长为1 段AM上，四边形PQRM是直角梯形.现有如 的正方形区域ABCD,在A处有 下裁剪方案：先使矩形PMON的面积达到最 个可转动的探照灯，其照射 大，在此前提下，再使直角梯形PQRM的面积 角∠M1v始终为牙，记探照灯照射在正方 也达到最大 (1)设∠BOP=0,当矩形PMON的面积最大 形ABCD内部区域（阴影部分）的面积为S.若 时，求0的值； 设∠BMM=a,&∈0，牙]，则S的最大 (2)求按这种裁剪方法的原材料利用率， 值为 4.（2022·浙江宁波高一期末)如图，某污水处 理厂要在一个矩形污水处理池ABCD的池底 水平铺设污水净化管道（直角三角形FHE三 条边，H是直角顶点)来处理污水，管道越长， 必修第二册：BS黑白题068)=m1+1o1=m+om=反m(+牙）则+子e]）的值蚊为[子小故答案为子]】 [子，]1≤0如(+牙)≤反根据西数的周期性可得 8.:(1)f(x)=-(1-2sin2x)-2asin x+a2-2a=2sin2x-2asin x+a2-2a- 1.当a=1时1=2-2咖2-2（血）广当 )的最小值为1，最大值为2，故A,B错误八x)=在[0， sinx=- 即=2+名或=2张+名keZ时0 6 牙]上无解，放D储误：1（罗-x）=m(受） M={