第六章1 阶段强化-【学霸黑白题·黑题】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（北师大版）

§1阶段强化 黑题 阶段强化 限时：40mim 1.(2022·浙江温州高一期中)下列几何体不属 于棱柱的是 6.定义轴截面为正方形的圆柱为正圆柱.某正圆 2.(2022·江苏淮安高一月考)下列说法正确的是 柱的一个轴截面是四边形ABCD,点P在母线 BC上，且BP=2PC=4.一只蚂蚁从圆柱底部 A.空间中，到一个定点的距离等于定长的点 的A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P,则 的集合是球 这只蚂蚁行走的最短路程为 B.以直角三角形一边为旋转轴，旋转所得的 A.213 B.9m2+4 旋转体是圆锥 C.W9π2+16 D.2√9m2+4 C.用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一 7.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂 个圆台 直于底面的四棱锥为“阳马”，设AA,是正六 D.棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形 棱柱的一条侧棱，如图，若“阳马”以该正六棱 3.在五棱柱中，不在同一个侧面且不在同一个底 柱的顶点为顶点、以AA,为底面矩形的一边， 面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个 则这样的“阳马”的个数是 ( 五棱柱对角线的条数为 A.20 B.15 C.12 D.10 4.（2022·吉林长春高一期末)上、下底面面积 分别为36π和49π，母线长为√/17的圆台，其 两底面之间的距离为 A.4 B.8 C.12 D.16 A.4 B.32 8.（2022·辽宁锦州高一期末)已知正方 C.23 D.26 体ABCD-A,B,C,D1,棱长为2，E为棱BB,的 中点，则经过A,,D,E三点的正方体的截面 5.(2022·北京丰台区高一期末)如图所示，该几 面积为 ) 何体是从一个水平放置的正方体中挖去一个内 9 .2 B.32 3V3 切球（正方体各个面均与球面有且只有一个公 C. 1 2 D.2 共，点)以后而得到的现用一竖直的平面去截这 9.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用 个几何体，则截面图形不可能是 曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲 率等于2π与多面体在该点的面角之和的差 (多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度 用孤度制)，多面体面上非顶点的曲率均为 必修第二册：BS黑白题088 零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲 是绕着其底部的一个顶点，试着讨论水 率之和.例如：正四面体在每个顶点有3个面 面和水的形状 角，每个面角是？，所以正四面体在各顶点的 曲率为2π-3× 写=m,故其总曲率为4n则四 棱锥的总曲率为 10.如图所示的几何体中，四边形AA,B,B是边长 为3的正方形，CC,=2,CC,∥AA,这个几何 体是棱柱吗？若是，指出是几棱柱：若不是棱 压轴挑战 柱，请你试用一个平面截去一部分，使剩余部 分是一个侧棱长为2的三棱柱，并指出截去 1.(2022·四川成都树德中学高一期末)如图 的几何体的特征，在立体图中画出截面， 所示，在棱长为1的正方体ABCD- AB,CD1中，P,Q分别为BD1,BB1上的动 点，则△C,PQ周长的最小值为 2.圆台的上、下底面半径分别为5cm,10cm, 母线长AB=20cm,从圆台母线AB的中 点M拉一条绳子绕圆台侧面转到点A(A在 下底面)，求： (1)绳子的最短长度； (2)在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子 的最短距离. 11.如图所示，在一个长方体的容器中装有少量 水，现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在 倾斜的过程中： (1)水面的形状不断变化，可能是矩形，也可 能变成不是矩形的平行四边形，对吗？ (2)水的形状也不断变化，可以是棱柱，也可 能变为棱台或棱锥，对吗？ (3)如果倾斜时，不是绕着底部的一条棱，而 第六章黑白题089截面是正五边形不存在. 设底面圆的半径为r,则2r=BC=6,∴.r=3 (4)存在正六边形的截面，如图所示，该截面为过各条棱的中点形成的 ∴.在侧面展开图中AB=πr=3π. 六边形. 在Rt△ABP中，AP=√AB2+BP=√9m2+16. 故选C. 7.D解析：若阳马的底面矩形为A41B1B,则其顶点可以为E,E1,D D1;若阳马的底面矩形为AA,F:F,则其顶点可以为C,C,D,D1;若阳 马的底面矩形为AA,C,C,则其顶点可以为D,D1,F,F,;若阳马的底 面矩形为AA,E,E,则其顶点可以为B,B1,D,D1,故有16个.故选D. (5)不能，因为正方体只有六个面，当界面与六个面都相交时，最多截出 8.A解析：在正方体ABCD-A,B,C,D,中，AD∥平面CBB1C1,则平面 A1DE与平面CBB,C1的唯一交线与A,D平行.取BC中点F,连接 六边形，故不能截出边数超过6的多边形 EF,DF,A,E,A,D,则四边形A,DFE即为经过A1,D,E三点的正方体 §1阶段强化 的截面. 黑题 阶段