2023年江苏省常州市中天实验学校中考数学一轮复习学案-二次根式

常州市中天实验学校九年级数学学案 NO.3 中考复习——二次根式 班级： 姓名： 一、知识点清单: 1.平方根：如果（），那么x叫做a的平方根（二次方根），记作 ; 正数a的 平方根叫做a的算术平方根，记作 ，0的平方根也叫做0的算术平方根. 2.立方根：如果，那么x叫做a的立方根（三次方根），记作 . 3.二次根式：形如式子叫做 ，其中a叫做 . 4.最简二次根式：（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2）被开方数中不含分数； （3）分母中不含有根号. 巩固练习： （1）16的平方根是 ；的算术平方根是 ； 的立方根是 . （2）代数式有意义的条件是 ；代数式有意义的条件是 ； 代数式有意义的条件是 . （3）下列根式中是最简二次根式的是------------------------------------------------------------（　 　） A. B. C . D . 5.二次根式的基本性质： （），（）, 二次根式的乘除： 反之用于化简： 巩固练习： （1）计算： ； ； . （2）化简：①= ；②= ；③= ； ④= ；⑤= ； ⑥= ； （3）计算：= ，= ， ，=________； （4）若1<a<2，化简 ；若， 则m的取值范围是 ． （5）若a为整数，且，则a= ； 的值在连续整数 与 之间． 6.同类二次根式：当二次根式化为________后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式. 7.二次根式的运算：二次根式的加减法只对同类二次根式进行合并. 巩固练习： （1）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） A. B . C. D. （2）两个最简二次根式与是同类二次根式，则a= . （3） 计算：=__________， ， . （4）计算： ①； ②； ③ ④ 二、延伸与拓展 1.若的整数部分是a，小数部分是b，则 . 2.计算：= . 3.比较大小： 4.若 则= . 5.有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数、，使，且，则将变成，即变成开方，从而使化简，例如化简： 请仿照上例化简下列各式： （1） （2） （3） 编号：3 中考复习—二次根式当堂训练 姓名： 1.下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2.下列是同类二次根式的一组是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．等式成立的条件是（ ） A． B． C． D．且 4．当时，化简的结果是（ ） A． B． C． D． 5．计算：= ； ；= ；＝ ； ＝ .；＝ ； 6．代数式有意义的条件是 ，有意义的条件是 ； 7．若，则满足 ；在连续整数____ 和___ _之间； 8．若，则 9．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简的结果为　　 ． 10．计算：（1） （2） （3） （4） 11．若x＝， y＝，