第4章 习题课三 天体运动（教师用书word）-2022-2023学年新教材高中物理必修第二册【精讲精练】鲁科版

习题课三　天体运动 [学业要求与核心素养] 科学思维 1．掌握解决天体运动问题的模型及思路。 2．掌握人造卫星的变轨问题的分析方法。 3．会分析双星问题。 知识点一　赤道物体、同步卫星和近地卫星的比较 同步卫星、近地卫星、赤道上的物体的比较 1．相同点 (1)都以地心为圆心做匀速圆周运动。 (2)同步卫星与赤道上的物体具有相同的周期和角速度。 2．不同点 (1)同步卫星、近地卫星均由万有引力提供向心力；而赤道上的物体是万有引力的一个分力提供向心力。 (2)三者的向心加速度各不相同。近地卫星的向心加速度a＝，同步卫星的向心加速度可用a＝或a＝rω2求解，而赤道上物体的向心加速度只可用a＝Rω2求解。 (3)三者的线速度大小也各不相同。近地卫星v＝ ＝，同步卫星v＝ ＝r·ω，而赤道上的物体v＝R·ω。 　已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v1、向心加速度大小为a1，近地卫星线速度大小为v2、向心加速度大小为a2，地球同步卫星线速度大小为v3、向心加速度大小为a3。设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍。则以下结论正确的是(　　) A．＝　　　　　　　　　 B.＝ C．＝ D．＝49 [解析]　地球赤道上的物体与地球同步卫星是相对静止的，有相同的角速度和周期，比较速度用v＝ωr，比较加速度用a＝ω2r，同步卫星距地心距离约为地球半径的7倍，则C正确，D错误；近地卫星与地球同步卫星都是卫星，都绕地球做圆周运动，比较速度用v＝，则速度比v2∶v3＝∶1，故A、B错误。 [答案]　C 1．假设地球为质量均匀分布的球体。已知地球表面的重力加速度在两极处的大小为g0、在赤道处的大小为g，地球半径为R，则地球自转的周期T为(　　) A．2π B．2π C．2π D．2π 解析　在两极处物体不随地球自转，所以G＝mg0；在赤道处物体随地球自转，可得G＝mg＋mR，联立解得T＝2π ，所以B正确；A、C、D错误。 答案　B 知识点二　人造卫星的变轨问题 1．速度问题 (1)当卫星减速时，卫星所需的向心力F向＝m减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变迁。 (2)当卫星加速时，卫星所需的向心力F向＝m增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变迁。 以上两点是比较椭圆和圆轨道切点速度的依据。 2．加速度问题 卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度相同。 　 如图所示为卫星发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是(　　) A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度 C．卫星在轨道1上经过Q点时的速率大于它在轨道2上经过Q点时的速率 D．卫星在轨道2上经过P点时的速率小于它在轨道3上经过P点时的速率 [解析]　卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时有： G＝m，v＝ ， 因为r1＜r3，所以v1＞v3，由ω＝ 得ω1＞ω3。 在Q点，卫星沿着圆轨道1运行与沿着椭圆轨道2运行时所受的万有引力相等，在圆轨道1上引力刚好等于向心力，即F＝。而在椭圆轨道2上卫星做离心运动，说明引力不足以提供卫星以v2速率做匀速圆周运动时所需的向心力，即F<，所以v2＞v1。 卫星在椭圆轨道2上运行到远地点P时，根据开普勒第二定律可知此时的速率v2′<v2，在P点卫星沿椭圆轨道2运行与沿着圆轨道3运行时所受的地球引力相等，但是卫星在椭圆轨道2上做近心运动，说明F′>m，卫星在圆轨道3上运行时引力刚好等于向心力，即F′＝m，所以v2′＜v3。 由以上可知，速率从大到小排列为：v2＞v1＞v3＞v2′。 [答案]　D [思维升华] 判断卫星变轨时速度、加速度变化情况的思路 (1)判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时，可根据“越远越慢”的规律判断。 (2)判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时，可根据开普勒行星运动第二定律判断，即离中心天体越远，速度越小。 (3)判断卫星由圆轨道进入椭圆轨道或由椭圆轨道进入圆轨道时的速度大小如何变化时，可根据离心运动或近心运动的条件进行分析。 (4)判断卫星的加速度大小时，可根据a＝＝G判断。 2. 2021年10月16日，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三载火箭，在酒泉卫星发射中心按预定时间精准点火发射，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，并成功入轨对接离地面约400公里的中国空间站。下列说法正确的是(　　) A．宇航员在空间站不受重力的作用 B．空间站绕地球做匀速圆周运动的