精品解析：北京市北京师范大学第二附属中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学试卷

享学科网 2021北京师大二附中高三（上）期中 数学 一、选择题：（共10小题，共40分） 1.设集合M=13,57,9,N={2x>7},则MnN=（) A{7,9 B.{5,7,9 C.{3,5,7,9y D.{1,3,5,7,9 2.命题“Vx∈[0，+0)，er≥1”的否定是() Ax∈[0，+o),e<1 B.3xe[0,+o),e≤1 C.Vx∈[0，+o),e>1 D.3xe[0,+o),e<1 3.给出下列命题：①a>b=ac2>bc2;②a>b-a2>b2;③a>b-a3>b3;④a>b-a2>b2其中正确的命 题是() A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 4.在(x-23 展开式中，x的系数为 A.5 B.-5 C.10 D.-10 5.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=4,b=5,c=6,则cosB= 9 B 8 C、9 16 D.16 6已知向量ā=1，-1，同=4，a6=-2√2，则a与万的夹角为() A B c D 7.已知1，m表示两条不同的直线，α表示平面，则下列说法正确的是() A若I⊥a,mca,则1⊥m B.若I⊥m,mca,则l⊥oa C.若I∥m,mCa,则l1a D.若l/∥a,mCa,则1∥m 8.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”趣：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷， 抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为() A.134石 B.169石 C.338石 D.1365石 9.已知a>0,b>0,则“a+b≤2”是“ab≤1"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 第1页/共4项 义学利网空组在四 ww.zxxk.con C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 10.黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德·黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的 应用其定义黎曼函数R()为：当x=1（P,9为正整数， 是既约真分数)时R=】,当x=0或 D D x=1或x为[0,1]上的无理数时R(x)=0.己知a、b、a+b都是区间[0,1]内的实数，则下列不等式一定 正确的是 AR(a+b)≥R(a)+R(b) B.R(a·b)2R(a)R(b) C.R(a+b)≤R(a)+R(b) D.R(ab)≤R(a)R(b) 二、填空题：共5小题，每小题4分，共32分. 11.在平面直角坐标系中，P3,4)为角a终边上的点，则sina= 12.曲线yx3-x+3在点(1,3)处的切线方程为 13.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a1=-2,a2+a6=2,则So= 14设a>0,则a+a+4的最小值为一 a 15.如图1，在Rt△ABC中，B=90°，BC=3,AB=6,D,E分别是AB,AC上的点，且DE∥ BC,DE=2,将△ADE沿DE折起，使A到A,得到四棱锥A一DECB,如图2.在翻折过程中， 有下列结论： B A 图1 图2 ①DE⊥平面A,DB恒成立； ②若M是AB的中点，N是DB的中点，总有MN∥平面ADE: ③异面直线AC与DE所成的角为定值： 8 ④三棱锥B-ADE体积最大值为 第2页/共4页 宴学利网空组卷姆 ww.zxxk.con 其中正确结论的序号为 三、解答题（共6题；共85分） 16.已知等比数列{an}中，公比9=2,44是a3+2,a5-6的等差中项 (1)求数列{a}的通项公式： (2)求数列{an}前n项和S b 2c 17.在锐角△4BC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且 sin B 3' (1)求角C的大小： (2)若△MBC的面积为5，且上+-V5,求c的值. a b 18.在①函数f 3 为奇函数：②当x=时，f八=5：③行是函数f()的一个零点这三个条件 中任选一个，补充在下面问题中，并解答，已知函数f(x=2sin(ox+p 0>0,0<p<f到的 图象相邻两条对称轴间的距离为π， (1)求函数∫(x的解析式： (2)求函数f(x)在0,2π上的单调递增区间 19.如图，在四棱锥A-EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB,EF∥BC, BC=4,EF=2a,∠EBC=∠FCB=60°，O为EF的中点. A B (1)求证：AO⊥BE. (2)求二面角F-AE-B的余弦值. (3)若BE⊥平面AOC,求a的值. 20.甲、乙两人进行某项对抗性游戏，采用“七局四胜”制，即先赢四局者为胜，若甲、乙两人水平相 第3页/共4页 亨学利 1交组回 当，且已知甲先赢了前两局. (1)求乙取胜的概率： (Ⅱ)记比赛局数为X,求X的分布列及数学期望E(X), 21.已知函数fx)=lnx-a x+x.aER (1)若∫(1)=0，求函数f(x)的