精品解析：陕西省西安中学2022-2023学年高二上学期期末模拟理科数学试题

2022-2023学年度第一学期期末考试 高二理科数学模拟试题 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题共40分） 一、单选题（共40分） 1. “直线a与平面M内无数条直线都垂直”是“直线a与平面M垂直”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知数列满足，且，若不等式对于任意正整数成立，则最小值为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 3. 已知函数，其中．若在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 在棱长为的正方体中，是的中点，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 5. 下列结论错误的是（ ） A. “”是“”的充要条件 B. “若，则方程一定有实根”是假命题 C. 在中，若“”则“” D. 命题“如果，那么且”的逆否命题是“如果且，那么” 6. 已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 在正四棱锥中，，则该四棱锥内切球的表面积是（ ） A. B. C. D. 8. “”是“函数在上单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 如图，在棱长为1的正方体中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法中不正确的是（　　） A. 若平面，则动点Q轨迹是一条线段 B. 存在Q点，使得平面 C. 当且仅当Q点落在棱上某点处时，三棱锥的体积最大 D. 若，那么Q点的轨迹长度为 10. 已知抛物线：的焦点为，、、为抛物线上三点，当时，称为“特别三角形”，则“特别三角形”有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 第Ⅱ卷（非选择题共80分） 二、填空题（16分） 11. 若正数，满足，则的最小值为________. 12. 设函数在上存在导数，对于任意的实数，有，当时，，若，则实数的取值范围是__________. 13. 如图，已知三棱柱，底面是边长为的等边三角形，在底面的射影是的中心，且为的中点，在线段上且，过点作三棱柱的截面，若交于点，则三棱锥外接球的表面积是___________. 14. 若过点可以作出3条直线与函数的图象相切，则的取值范围为_________． 三、解答题（共64分） 15. 已知函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）若，，求实数a的取值范围． 16. 已知数列的前n项和为，且是公差为2的等差数列． （1）求的通项公式以及； （2）证明：． 17. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面，，，F是PD的中点，点在棱CD． （1）求四棱锥P－ABCD的表面积； （2）求证：． 18. 已知函数． （1）若，讨论的零点情况； （2）若恒成立，求的取值范围． 19. 如图，在长方体中，，，点中点． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角正弦值． 20. 已知函数（e是自然对数的底数）. （1）若（）是函数的两个零点，证明：； （2）当时，若对于，曲线C：与曲线都有唯一的公共点，求实数m的取值范围. 21. 已知动圆与直线相切，且与圆外切. （1）求动圆的圆心轨迹的方程； （2）过点且斜率为的直线与轨迹交于A，两点，点，延长，分别与轨迹交于，两点，设的斜率为，证明：为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度第一学期期末考试 高二理科数学模拟试题 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题共40分） 一、单选题（共40分） 1. “直线a与平面M内的无数条直线都垂直”是“直线a与平面M垂直”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由直线与平面垂直定义可得答案. 【详解】设直线a与平面M内一条直线b垂直， 则平面内与直线b平行的无数条直线都与直线a垂直， 则由“直线a与平面M内的无数条直线都垂直”不能得到“直线a与平面M垂直”， 即“直线a与平面M内的无数条直线都垂直”不是“直线a与平面M垂直”的充分条件. 故A，C错误. 当直线a与平面M垂直时，由直线与平面垂直定义可得， 直线a与平面M内任意一条直线垂直， 则由“直线a与平面M垂直”可得“直线a与平面M内无数条直线都垂直”. 即“直线a与平面M内的无数条直线都垂直”是“直线a与平面M垂直”的必要条件. 综上所述，“直线a与平面M内的无数条直