精品解析：河南省商城县观庙高级中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学（理）试题

观庙高中2022届高三上期12月考数学试题（理） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列判断错误的有（ ） ①命题“，”的否定是“，” ②命题“若，则”是真命题 ③命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题 ④若为奇函数，则对定义域内的任意， A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 3. 已如图像关于点对称，且对，都有成立，当时，，则（ ） A. B. 2 C. 0 D. 4. 在中，，则面积为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 5. 在平面直角坐标系中，向量＝(1,2)，＝(2,m)，若O,A,B三点能构成三角形，则 A. B. C. D. 6. 我们从商标中抽象出一个图象如图所示，其对应的函数解析式可能是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数定义域为，且图象关于对称，在上单调递增，若，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数的部分图象如图所示，则下列四个结论中正确的是（ ） A. 函数在区间上增函数 B. 点是函数图象的一个对称中心 C. 若，则函数的值域为 D. 函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到 10. 已知函数，则关于的方程的所有实数根的和为（ ） A. B. C. D. 11. 已知数列的前项积为，且，则（ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. -2 12. 已知函数有两个不同的极值点，若不等式恒成立，则实数t的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设，向量，且，则___________. 14. 等比数列满足，则的最大值为__________. 15. 若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围________． 16. 关于函数，有下列命题： （1）其图像关于轴对称；（2）在上是增函数； （3）的最大值为，最小值为1；（4）的定义域为； （5）对于任意都可作为某一三角形的边长， 其中所有正确命题的序号是_____________ 三、解答题（共70分） 17. 在中，分别是角的对边，已知，，且. （1）求的值； （2）若，面积为，求的周长. 18. 已知数列的前n项和为，且，． （1）求证：数列是等差数列； （2）求数列的通项公式； 19. 已知函数． （1）若函数在点处的切线平行于轴，求的值； （2）求函数的极值． 20. 的内角的对边分别为，已知函数的一条对称轴为，且. （1）求A的值； （2）若，求边上的高的最大值. 21. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）设函数，若时，恒成立，求实数a的取值范围. 选考题（共10分.请在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分） 22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的直角坐标方程； （2）设点，曲线与直线交于两点，求最大值. 23. 已知函数． （1）若，求不等式的解集； （2）若，，求的取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 观庙高中2022届高三上期12月考数学试题（理） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出的定义域，进而集合，再求出的值域，求出集合，从而求出 【详解】由，解得，故.因为，所以，所以，从而. 故选：D 2. 下列判断错误的有（ ） ①命题“，”的否定是“，” ②命题“若，则”是真命题 ③命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题 ④若为奇函数，则对定义域内的任意， A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【分析】①由全称命题的否定得到该命题错误；②命题是真命题；③由于当时，函数也只有一个零点，所以该命题错误；④利用奇函数的定义得到该命题正确. 【详解】解：①命题“，”的否定是“，”，所以该命题错误； ②命题“若，则”是真命题； ③命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题是“若函数只有一个零点，则”，由于当时，函数也只有一个零点，所以该命题错误； ④若为奇函数，设，则对定义域内的任意，，所以该命题正确. 故答案为：B 3. 已如的图像关于点对称，且对，都有成立，当时，，则（ ） A. B. 2 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先判断出是周