2023年九年级数学中考复习《圆》解答题专题训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《圆》解答题专题训练（附答案） 1．如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC． （1）求证：∠ACO＝∠BCD； （2）若EB＝8cm，CD＝24cm，求⊙O的直径． 2．如图，A是⊙O的直径CD延长线上的一点，点B在⊙O上，∠A＝∠C＝30°． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若BC＝2，求AC的长． 3．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上．过点C作⊙O的切线l，过点B作BD⊥l于点D． （1）求证：BC平分∠ABD； （2）连接OD，若∠ABD＝60°，CD＝3，求OD的长． 4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BD为直径，AE是⊙O切线，且AE⊥CD的延长线于点E． （1）求证：DA平分∠BDE； （2）若AE＝4，CD＝6，求⊙O的半径和AD的长． 5．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC，BC，过点O作OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线交OD的延长线于点E． （1）求证：∠E＝∠B； （2）连接AD，若CE＝4，BC＝8，求AD的长． 6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D． （1）求证：BC是⊙O切线； （2）若BD＝5，DC＝3，求AC的长． 7．如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D． （1）求证：AT平分∠BAC； （2）若AD＝2，TC＝，求⊙O的半径． 8．如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，DE是⊙O的切线，连接OD，OE （1）求证：∠DEA＝90°； （2）若BC＝4，写出求△OEC的面积的思路． 9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，⊙O的切线DE交AC于点E． （1）求证：E是AC中点； （2）若AB＝10，BC＝6，连接CD，OE，交点为F，求OF的长． 10．如图，点D在⊙O上，过点D的切线交直径AB延长线于点P，DC⊥AB于点C． （1）求证：DB平分∠PDC； （2）若DC＝6，tan∠P＝，求BC的长． 11．如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在⊙D上，点B，D在⊙E上．F为上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M． （1）若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示； （2）若EM＝MB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线； （3）在（2）的条件下，若AD＝，求的值． 12．如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点F，连接AE． （1）求证：∠ABC＝2∠CAF； （2）过点C作CM⊥AF于M点，若CM＝4，BE＝6，求AE的长． 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F． （1）求证：EF⊥AB； （2）若∠C＝30°，EF＝，求EB的长． 14．如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E． （1）求证：∠DAC＝∠DCE； （2）若AB＝2，sin∠D＝，求AE的长． 15．如图，圆内接四边形ABDC，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E． （1）请你写出四个不同类型的正确结论； （2）若BE＝4，AC＝6，求DE． 16．已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若∠DAE＝60°，AE＝3cm，求⊙O的半径． 17．如图，AB为⊙O的直径，点P是⊙O外一点，PD与⊙O相切于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO，交PO的延长线于点E，连接PB，∠EDB＝∠EPB． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）若PB＝3，DB＝4，求⊙O的半径． 18．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且点C是的中点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，交AF的延长线于点E． （1）求证：AE⊥DE； （2）若∠BAF＝60°，AF＝4，求CE的长． 19．如图，AB是⊙O的直径，BC为弦，D为的中点，AC，BD相交于E点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于P点． （1）求证：∠PAC＝2∠CBE； （2）若PD＝m，∠CBE＝α，请写出求线段CE长的思路． 20．如图，△ABC中，AC＝BC＝a，AB＝b，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点E，过点D作⊙O的切线MN，交CB的延长线于点M，交AC于点N．