第四章 习题课四 功和功率-2022-2023学年新教材高中物理必修第二册【精讲精练】教科版（教师用书word）

习题课四　功和功率 [学业要求与核心素养] 1．熟练掌握恒力做功的计算方法，初步掌握求变力做功的方法。 2．知道作用力、反作用力的功及摩擦力做功特点。 3．理解P＝和P＝Fv的区别，并会运用这两式计算功率。 一　功的计算 1．恒力的功 功的公式W＝Flcos α，只适用于恒力做功。即F为恒力，l是物体相对地面的位移，流程如下： 2．变力做功的计算 (1)将变力做功转化为恒力做功。 当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程的乘积。 (2)当变力做功的功率P一定时，如机车恒定功率启动，可用W＝Pt求功。 (3)用平均力求功：若力F随位移x线性变化，则可以用一段位移内的平均力求功，如将劲度系数为k的弹簧拉长x时，克服弹力做的功 W＝x＝·x＝kx2。 (4)用F­x图像求功 若已知F­x图像，则图像与x轴所围的面积表示功，如图所示，在位移x0内力F做的功W＝x0。 　在水平面上，有一弯曲的槽道AB，由半径分别为和R的两个半圆构成。如图所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为(　　) A．零　　　　　　　　　 B．FR C．πFR D．2πFR [解析]　小球受的拉力F在整个过程中大小不变，方向时刻变化，是变力。但是，如果把圆周分成无数微小的弧段，每一小段可近似看成直线，拉力F在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后将各段做功累加起来。设每一小段的长度分别为l1，l2，l3，…，ln，拉力在每一段上做的功W1＝Fl1，W2＝Fl2，…，Wn＝Fln，拉力在整个过程中所做的功W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F(l1＋l2＋…＋ln)＝F＝πFR。 [答案]　C 1．用铁锤把钉子钉入木板，设木板对钉子的阻力F与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是(　　) A．(－1)d B．(－1)d C． D．d 解析　在将钉子钉入木板的过程中，随着深度的增加，阻力成正比地增加，这属于变力做功问题，由于力与深度成正比，可先求出平均力、再用功的计算公式求解。设木板对钉子的阻力F与钉进木板的深度d的关系满足F＝kd，由题意得，第一次做功W＝1d＝d，第二次做功W＝2d′＝d′，联立以上两式得d′＝－(＋1)d(舍)或d′＝(－1)d。 答案　B 二　摩擦力做功的特点与计算 1．不论是静摩擦力还是滑动摩擦力都可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直，所以不论是静摩擦力还是滑动摩擦力都可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功。 2．一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，由W＝Flcos α可判断两个相互作用的静摩擦力做功的总和为零。 3．一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间相对滑动，即两个物体的对地位移不相同，由W＝Flcos α可判断两个相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零。 　质量为M的木板放在光滑水平面上，如图所示。一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了l，同时木板前进了x，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少？滑动摩擦力对滑块、木板做的总功是多少？ [解析]　由题图可知，木板的位移为lM＝x时，滑块的位移为lm＝l＋x，m与M之间的滑动摩擦力Ff＝μmg。 由公式W＝Flcos α可得，摩擦力对滑块所做的功为Wm＝μmglmcos 180°＝－μmg(l＋x)，负号表示做负功。摩擦力对木板所做的功为WM＝μmglM＝μmgx。 这对滑动摩擦力做的总功：W＝Wm＋WM＝－μmg(l＋x)＋μmgx＝－μmgl。 [答案]　－μmg(l＋x)　μmgx　－μmgl 2．如图所示，质量为m的木块放在质量为2m的木板上，木板置于光滑水平面上。现用力F沿水平方向拉木板，木块与木板相对静止，当木板移动的位移为x时：木块与木板间的静摩擦力对木块、木板分别做功为多少？静摩擦力对木块和木板做的总功是多少？ 解析　对整体有：F＝3ma。对木块有F静＝ma， 故F静＝。由公式W＝Flcos α得， 静摩擦力对木块所做的功为 Wm＝F静·x＝Fx， 静摩擦力对木板做的功为 W2m＝－F静·x＝－Fx， 静摩擦力对木块和木板做的总功是 W＝Wm＋W2m＝Fx＋＝0。 答案　见解析 三　机车的启动问题 1．两种启动方式的过程分析 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P­t图 和 v­t图 OA段 过程分析 v↑⇒F＝↓ ⇒a＝↓ a＝不变⇒ F不变P＝Fv↑ 直到P额＝Fv1 运动性质