第四章 习题课六 机械能守恒定律的应用-2022-2023学年新教材高中物理必修第二册【精讲精练】教科版（教师用书word）

习题课六　机械能守恒定律的应用 [学业要求与核心素养] 1．进一步理解机械能守恒的条件及其判定。 2．能灵活应用机械能守恒定律的三种表达方式列方程。 3．在多个物体组成的系统中，会应用机械能守恒定律解决相关问题。 4．明确机械能守恒定律和动能定理的区别。 一　机械能是否守恒的判断 　(多选)如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是(　　) A．斜劈对小球的弹力不做功 B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒 C．斜劈的机械能守恒 D．小球机械能的减小量等于斜劈动能的增大量 [解析]　小球有竖直方向的位移，所以斜劈对小球的弹力对球做负功，故A选项错误；小球对斜劈的弹力对斜劈做正功，所以斜劈的机械能增加，故C选项错误。不计一切摩擦，小球下滑过程中，小球和斜劈组成的系统中只有动能和重力势能相互转化，系统机械能守恒，故B、D选项正确。 [答案]　BD 1．(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(　　) A．甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒 B．乙图中物体匀速运动，机械能守恒 C．丙图中小球做匀速圆周运动，机械能守恒 D．丁图中，轻弹簧将A、B两小车弹开，两小车组成的系统机械能不守恒，两小车和弹簧组成的系统机械能守恒 解析　题图甲中无论火箭匀速上升还是加速上升，由于有推力做功，机械能增加，因而机械能不守恒。题图乙中拉力F做功，机械能不守恒，题图丙中，小球受到的所有力都不做功，机械能守恒。题图丁中，弹簧的弹力做功，弹簧的弹性势能转化为两小车的动能，两小车与弹簧组成的系统机械能守恒。 答案　CD 二　系统机械能守恒问题 　如图所示，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的定滑轮与质量为M的砝码相连。已知M＝2m，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h(小于桌高)的距离，木块仍没离开桌面，则砝码的速度为多少？ [思路引导]　M、m及绳组成的系统在相互作用过程中，除M的重力做功外，绳的拉力对M做负功，对m做正功，且二功之和为零，故系统的机械能守恒。 [解析]　解法一　用ΔEk增＝ΔEp减求解。 在砝码下降h的过程中，系统增加的动能为 ΔEk增＝(M＋m)v2， 系统减少的重力势能为ΔEp减＝Mgh， 由ΔEk增＝ΔEp减得(M＋m)v2＝Mgh， 解得v＝ ＝ 。 解法二　用E初＝E末求解。 设M开始离桌面的距离为x，取桌面所在的水平面为参考面，则系统的初机械能为E初＝－Mgx， 系统的末机械能为E末＝－Mg(x＋h)＋(M＋m)v2， 由E初＝E末得 －Mgx＝－Mg(x＋h)＋(M＋m)v2， 解得v＝。 解法三　用ΔEA增＝ΔEB减求解。 在M下降的过程中，m增加的机械能为 ΔEm增＝mv2， M减少的机械能为ΔEM减＝Mgh－Mv2， 由ΔEm增＝ΔEM减得mv2＝Mgh－Mv2， 解得v＝。 解法四　用动能定理求解。 设拉力对m所做的功为W，则拉力对M所做的功为－W，则： 对M由动能定理：Mgh－W＝Mv2 对m由动能定理：W＝mv2，解得v＝。 [答案]　 ●核心素养·思维升华 机械能守恒定律表达式的灵活选取 由两个物体和轻杆(或轻绳)组成的系统，若没有摩擦力和阻力做功时，运动过程中只有重力势能、动能之间的相互转化，系统满足机械能守恒定律。处理这类问题的方法： (1)找到两物体的速度关系，从而确定系统动能的变化。 (2)找到两物体上升或下降的高度关系，从而确定系统重力势能的变化。 (3)按照系统动能的变化等于重力势能的变化列方程求解。 2．如图所示，一不可伸长的柔软轻绳跨过光滑的定滑轮，绳两端各系一小球a和b。a球质量为m， 静止于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧。从静止开始释放b，则当b刚落地时a的速度为(　　) A．　　　　　　　 B． C． D． 解析　a、b两球组成的系统机械能守恒，设b刚落地时的速度大小为v，则整个过程动能增加量ΔEk增＝(m＋3m)v2＝2mv2，重力势能的减少量ΔEp减＝3mgh－mgh＝2mgh，由机械能守恒得ΔEk增＝ΔEp减，所以2mv2＝2mgh，v＝，A正确。 答案　A 三　机械能守恒定律与动能定理的应用对比 动能定理和机械能守恒定律的比较 比较项 动能定理 机械能守恒定律 研究对象 单个物体(或多个物体) 系统(或单个物体) 内容 动能变化与引起这种变化的合力的功的关系 系统(或单个物体)初末状态的机械能的关系 条件 无条件 只有重力(或弹力)做功 选择 原则 单个物体(或多个物体)，任何性质的力做功之和 系统，只有重力(或弹力)做功 　如图所示，光滑细圆管轨道AB部分平直