第三章 习题课三 万有引力定律的综合应用-2022-2023学年新教材高中物理必修第二册【精讲精练】教科版（教师用书word）

习题课三　万有引力定律的综合应用 [学业要求与核心素养] 1．掌握解决天体运动问题的模型及思路。 2．掌握人造卫星的变轨问题的分析方法。 3．会分析双星问题。 一　赤道上的物体、同步卫星和近地卫星的比较 1．相同点 (1)都以地心为圆心做匀速圆周运动。 (2)同步卫星与赤道上的物体具有相同的周期和角速度。 2．不同点 (1)同步卫星、近地卫星均由万有引力提供向心力；而赤道上的物体是万有引力的一个分力提供向心力。 (2)三者的向心加速度各不相同。近地卫星的向心加速度a＝，同步卫星的向心加速度可用a＝或a＝rω2求解，而赤道上物体的向心加速度只可用a＝Rω2求解。 (3)三者的线速度大小也各不相同。近地卫星v＝ ＝，同步卫星v＝ ＝r·ω，而赤道上的物体v＝R·ω。 　(多选)如图所示，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是(　　) A．＝　　　　　　 B．＝2 C．＝ D．＝ [解析]　地球同步卫星：轨道半径为r，运行速率为v1，加速度为a1；地球赤道上的物体：轨道半径为R，随地球自转的向心加速度为a2；以第一宇宙速度运行的卫星为近地卫星，其轨道半径为R。 对于卫星，其共同特点是万有引力提供向心力，则 G＝m，故＝。 对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，则a＝ω2r，故＝。 [答案]　AD 1．(多选)关于近地卫星、同步卫星、赤道上的物体，以下说法正确的是(　　) A．都有万有引力等于向心力 B．赤道上的物体和同步卫星的周期、线速度、角速度都相等 C．赤道上的物体和近地卫星的轨道半径相同但线速度、周期不同 D．同步卫星的周期大于近地卫星的周期 解析　赤道上的物体是由万有引力的一个分力提供向心力，A项错误；赤道上的物体和同步卫星有相同周期和角速度，但线速度不同，B项错误；同步卫星和近地卫星有相同的中心天体，根据＝m＝mr得v＝ ，T＝2π，由于r同＞r近，故v同＜v近，T同＞T近，D项正确；赤道上物体、近地卫星、同步卫星三者间的周期关系为T赤＝T同＞T近，根据v＝ωr可知v赤＜v同，则速度关系为v赤＜v同＜v近，故C项正确。 答案　CD 二　人造卫星的变轨问题 卫星变轨时，先是线速度v发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r发生变化。 (1)当卫星减速时，卫星所需的向心力F向＝m减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变迁。 (2)当卫星加速时，卫星所需的向心力F向＝m增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变迁。 　如图所示为卫星发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是(　　) A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度 C．卫星在轨道1上经过Q点时的速率大于它在轨道2上经过Q点时的速率 D．卫星在轨道2上经过P点时的速率小于它在轨道3上经过P点时的速率 [解析]　卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时有： G＝m，v＝ ， 因为r1＜r3，所以v1＞v3，由ω＝ 得ω1＞ω3。 在Q点，卫星沿着圆轨道1运行与沿着椭圆轨道2运行时所受的万有引力相等，在圆轨道1上引力刚好等于向心力，即F＝。而在椭圆轨道2上卫星做离心运动，说明引力不足以提供卫星以v2速率做匀速圆周运动时所需的向心力，即F＜，所以v2＞v1。 卫星在椭圆轨道2上运行到远地点P时，根据开普勒第二定律可知此时的速率v2′＜v2，在P点卫星沿椭圆轨道2运行与沿着圆轨道3运行时所受的地球引力相等，但是卫星在椭圆轨道2上做近心运动，说明F′＞m，卫星在圆轨道3上运行时引力刚好等于向心力，即F′＝m，所以v2′＜v3。 由以上可知，速率从大到小排列为：v2＞v1＞v3＞v2′。 [答案]　D ●核心素养·思维升华 判断卫星变轨时速度、加速度变化情况的思路 (1)判断卫星由圆轨道进入椭圆轨道或由椭圆轨道进入圆轨道时的速度大小如何变化时，可根据离心运动或近心运动的条件进行分析。 (2)判断卫星的加速度大小时，可根据a＝＝G判断。 2．继天宫一号空间站之后，我国成功发射神舟八号无人飞船，它们的运动轨迹如图所示。假设天宫一号绕地球做圆周运动的轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G。则下列说法正确的是(　　) A．在远地点P处，神舟八号的加速度比天宫一号的大 B．根据题中条件可以计算出地球的质量 C．根据题中条件可以计算出地球对天宫一号的引力大小 D．要实现神