2023年人教版中考数学第一轮训练复习：矩形试卷

2023年人教版中考数学第一轮训练复习：矩形 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分) 1. (2021上海模拟)在四边形ABCD中,AD∥BC,下列选项中,不能判定四边形ABCD为矩形的是( ) A.AD＝BC且AC＝BD B.AD＝BC且∠A＝∠B C.AB＝CD且∠A＝∠C D.AB＝CD且∠A＝∠B 2. (2021•安徽模拟)在矩形ABCD中,AB＝9,BC＝15,点E在CD边上,ED＝5,点F在BC边上,BF＜CF,且∠AFE＝90°,则△AEF的面积为(　　) A.30 B.60 C.80 D.90 3. (2021娄底)如图,点E,F在矩形ABCD的对角线BD所在的直线上,BE＝DF,则四边形AECF是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 4. (2020春•常州期中)如图,矩形ABCD中,∠BOC＝120°,BD＝12,点P是AD边上一动点,则OP的最小值为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 5. (2022·湖北襄阳·统考一模)如图,在平行四边形ABCD中,M、N是BD上两点,BM=DN,连接AM、MC、CN、NA,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是(  ) A.OM=AC B.MB=MO C.BD⊥AC D.∠AMB=∠CND 6. (2021芜湖二模)如图,在矩形ABCD中,AB＝4,BC＝6.若P是矩形ABCD边上一动点,且使得∠APB＝60°,则这样的点P的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 7. (2020•青岛)如图,将矩形ABCD折叠,使点C和点A重合,折痕为EF,EF与AC交于点O.若AE＝5,BF＝3,则AO的长为(　　) A. B. C.2 D.4 8. (2021遂宁)如图,在矩形ABCD中,AB＝5,AD＝3,点E为BC上一点,把△CDE沿DE翻折,点C恰好落在AB边上的F处,则CE的长是(　　) A.1 B. C. D. 9. (2021宁波)如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形ABCD,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1,另两张直角三角形纸片的面积都为S2,中间一张矩形纸片EFGH的面积为S3,FH与GE相交于点O.当△AEO,△BFO,△CGO,△DHO的面积相等时,下列结论一定成立的是( ) A.S1＝S2 B.S1＝S3 C.AB＝AD D.EH＝GH 10. (2020•泰安)如图,矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,过点B作BF⊥AC交CD于点F,交AC于点M,过点D作DE∥BF交AB于点E,交AC于点N,连接FN,EM.则下列结论: ①DN＝BM;②EM∥FN;③AE＝FC;④当AO＝AD时,四边形DEBF是菱形. 其中,正确结论的个数是(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本大共6小题，每小题5分，满分30分) 11. (2020春•蚌埠期末)如图,在Rt△ABC中,∠A＝90°,AB＝6,BC＝10,P是BC边上的一点,作PE垂直AB,PF垂直AC,垂足分别为E、F,求EF的最小值是　　. 12. (2021·河北唐山)如图,已知▱ABCD中,AE⊥BC于点E,以点B为中心,取旋转角等于∠ABC,把△BAE顺时针旋转,得到△BA′E′,连接DA′.若∠ADC=60°,∠ADA′=50°,则∠DA′E′的大小为( ) A.130° B.150° C.160° D.170° 13. (2021十堰)如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB＝5,AD＝12,则四边形ABOM的周长为________. 14. (2021哈尔滨)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE⊥BC,垂足为点E,过点A作AF⊥OB,垂足为点F.若BC＝2AF,OD＝6,则BE的长为 . 15. (2021·贵州黔东南)如图,矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为____. 16. (2022·安徽·无为三中一模)如图,为一块铁板余料,BC＝10cm,高AD=10cm,要用这块余料裁出一个矩形PQMN,使矩形的顶点P、N分别在边AB,AC上.顶点Q,M在边BC上,则矩形PQMN面积的最大值为_____. 三、解答题(本大题共5道小题,每小题6-12分) 17. (6分)(2021·湖北恩施)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,且DE//AC,AE//BD,连接OE.求证:OE⊥AD. 18. (6分)(2020春•福州期末)如图,▱ABCD的对角线AC,BD