2023年九年级中考数学复习讲义一元一次不等式(组)及应用

2023年中考数学复习讲义一元一次不等式(组)及应用 第一部分：知识点精准记忆 一、不等式及其性质： 1.不等式的定义： 用不等号“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式； 2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值； 3.不等式的解集： （1）对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解； （2）对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集； 4.解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式； 5.不等式基本性质： （1）不等式两边加(或减)同一个数(或同一个整式)，不等号的方向不变； 若a＞b，则a±c＞b±c； （2）不等式两边乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变； 若a＞b，c＞0，则ac＞bc(或)； （3）不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变； 若a＞b，c＜0，则ac＜bc(或)； 二、一元一次不等式及其解法： 1.一元一次不等式的定义： 不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式； 2.一元一次不等式的解法一般步骤： （1）去分母；（2）去括号；（3）移项（4）合并同类项；（5）将未知项的系数化为1。 三、一元一次不等式组及其解法： 1.一元一次不等式组的定义： 把关于同一个未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一元一次不等式组； 2.一元一次不等式组的解集： （1）几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集； （2）当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集； 3.解不等式组：求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组 4.一元一次不等式组的解法： （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集； （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。 5.解集在数轴上的表示(令a＞b)： 不等式解集在数轴上的表示方法：含≥或≤，用实心圆点，含＞或＜用空心圆圈： x＞a 大大取大 x＜b 小小取小 b<x<a 大小小大取中间 无解 大大小小无处找 6.一元一次不等式(组)的特殊解： 先求出不等式组的解集，再求出符合条件的特殊解即可。 四、一元一次不等式（组）的实际应用： 1.一元一次不等式(组)的实际应用： 分析数量关系，设未知数，根据不等关系列出相应不等式(组)，解不等式(组)，作答； 2.基本过程：这一过程可简单表述为：问题不等式(组)解答 3.中考出现一元一次不等式(组)试题类型总结： （1）类型一：一元一次不等式的解集问题； （2）类型二：一元一次不等式组无解的情况； （3）类型三：明确一元一次不等式组的解集求范围； （4）类型四：一元一次不等式组有解求未知数的范围； （5）类型五：一元一次不等式组有整数解求范围； （6）类型六：一元一次不等式(组)应用题。 第二部分：考点典例剖析 考点一：不等式的基本性质 【例1-1】（2022•吉林）与2的差不大于0，用不等式表示为（ ） A． B． C． D． 【例1-2】（2022•杭州）已知，，，是实数，若，，则（ ） A． B． C． D． 【例1-3】（2022•包头）若，则下列不等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 考点二：不等式（组）的解法及解集表示 【例2-1】（2022春·陕西西安·八年级）解不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来． 【例2-2】（2021·浙江湖州）解不等式组： 【例2-3】（2022•宜昌）解不等式，并在数轴上表示解集． 【例2-4】（2022•荆州）已知方程组的解满足，求的取值范围． 考点三：不等式（组）的特殊解 【例题3-1】（2021河南郑州·）不等式组的所有整数解的和为___________． 【例题3-2】（2022湖北荆门）若关于x的分式方程的解是非负整数解，且a满足不等式，则所有满足条件的整数a的值之和是（    ） A．12 B．16 C．18 D．49 【例题3-3】（2022•西宁）解不等式组：，并写出该不等式组的最大整数解． 考点四：含有字母参数的一元一次不等式（组） 【例题4-1】（2022•邵阳）关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【例题4-2】（2022秋·北京海淀·七年级清华附中校考期末）已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（    ） A． B．或 C．或 D． 【例题4-3】（2022河北张家口）若不等式组的解集为，那么的值等于__________． 【例题4-4