精品解析：四川省内江市2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题

内江市2022~2023学年度第一学期高二期末检测题 数学（理科） 本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置． 2．选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 3．非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上． 4．考试结束后，监考人员将答题卡收回． 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上．） 1. 某个年级有男生180人，女生160人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为68的样本，则此样本中女生人数为（ ） A. 40 B. 36 C. 34 D. 32 2. 已知向量，，则（ ） A. B. 8 C. 3 D. 9 3. 如图所示的算法流程图中，第3个输出的数是（ ） A 2 B. C. 1 D. 4. 一个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 8 B. C. D. 5. 经过两点，的直线的倾斜角为，则（ ） A. B. C. 0 D. 2 6. 为促进学生对航天科普知识的了解，进一步感受航天精神的深厚内涵，并从中汲取不畏艰难、奋发图强、勇于攀登的精神动力，某校特举办以《发扬航天精神，筑梦星辰大海》为题的航天科普知识讲座.现随机抽取10名学生，让他们在讲座前和讲座后各回答一份航天科普知识问卷，这10名学生在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图，下列叙述正确的是（ ） A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D. 讲座前问卷答题的正确率的极差小于讲座后正确率的极差 7. 两条平行直线和间距离为，则，分别为（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 8. 若连续抛掷两次质地均匀的骰子，得到的点数分别为m，n，则满足的概率是（ ） A B. C. D. 9. 已知三条不同的直线l，m，n和两个不同的平面α，β，则下列四个命题中错误的是（ ） A. 若m⊥α，n⊥α，则m//n B. 若α⊥β，，则l⊥β C. 若l⊥α，，则l⊥m D. 若l//α，l⊥β，则α⊥β 10. 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，这条直线后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点，则其欧拉线的一般式方程为（ ） A. B. C. D. 11. 已知P是直线l：x＋y－7＝0上任意一点，过点P作两条直线与圆C：相切，切点分别为A，B.则｜AB｜的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图所示，在长方体中，，点是棱上的一个动点，平面交棱于点，下列命题错误的是（ ） A. 四棱锥的体积恒为定值 B. 存在点，使得平面 C. 存在唯一的点，使得截面四边形的周长取得最小值 D. 对于棱上任意一点，在棱上均有相应的点，使得平面 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知、满足约束条件 则的最大值是________. 14. 直线与圆相交于两点，且．若，则直线的斜率为_________． 15. 已知是正方体的棱的中点，过、、三点作平面与平面相交，交线为，则直线与所成角的余弦值为______. 16. 设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则面积的最大值是_________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、推演步骤．） 17. 一汽车销售公司对开业4年来某种型号的汽车“五-”优惠金额与销售量之间的关系进行分析研究并做了记录,得到如下资料. 日期 第一年 第二年 第三年 第四年 优惠金额x（千元） 10 11 13 12 销售量y（辆） 22 24 31 27 (1)求出关于的线性回归方程； (2)若第5年优惠金额8.5千元,估计第5年的销售量y(辆)的值. 参考公式： 18. 已知圆C经过两点，且圆心C在直线上． （1）求经过点A，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程； （2）求圆C的标准方程； （3）斜率为的直线l过点B且与圆C相交于两点，求． 19. 直四棱柱，底面是平行四边形，，分别是棱的中点. （1）求证：平面： （2）求三棱锥的体积. 20. 某校从参加高一年级期中考试的学生中抽出40名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，，，后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答