上海市零陵中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试卷

上海市零陵中学2021-2022学年高三上10月月考 数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.不等式的解集为　　． 2.函数的定义域为　　． 3.函数的值域为　　． 4.直线必过定点为　　． 5.设函数的图象关于直线对称，则的值是　　． 6.若实数满足，则的最小值为　　． 7.若奇函数的定义域为，其部分图象如图所示，则不等式的解集是　　． 8.已知函数，的值域为，则的取值范围是　　． 9.已知，若时，恒成立，则实数的取值范围为　　． 10.函数对任意的，有．设函数，且在区间上单调递增，若，则实数的取值范围为　　． 11.当时，不等式恒成立，则实数的最大值为　　． 12.已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为　　． 二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分） 13.函数的图象关于　　对称． A．轴 B．直线 C．坐标原点 D．直线 14.函数的单调递增区间是　　 A． B． C． D． 15.设函数的图象关于轴对称，又已知在上为减函数，且，则不等式的解集为　　 A． B． C． D． 16.已知是最小正周期为2的函数，当时，，则函数图象与图象的交点的个数是　　 A．8 B． C．10 D．12 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17.已知函数（常数 （1）讨论函数的奇偶性，并说明理由； （2）当为奇函数时，若对任意的，都有成立，求的最大值． 18.设是定义在上的函数，且，当时，． （1）判断的单调性，并证明； （2）若，解不等式． 19.今年入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重．市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调查研究后发现，每一天中空气污染指数与时刻（时的函数关系为，，其中为空气治理调节参数，且． （1）若，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低； （2）规定每天中的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过3，则调节参数应控制在什么范围内？ 20.设函数且定义域为的奇函数 （1）求的值； （2）若，试判断函数的单调性，并求使不等式恒成立的的取值范围； （3）若，且在上的最小值为，求的值． 21.对定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意的都有，且对任意的都有恒成立，则称函数为区间上的“型”函数． （1）求证：函数是上的“型”函数； （2）设是（1）中的“型”函数，若不等式对一切的恒成立，求实数的取值范围； （3）若函数是区间上的“型”函数，求实数和的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市零陵中学2021-2022学年高三上10月月考 数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.不等式的解集为　　． 【解析】，故解集为. 2.函数的定义域为　　． 【解析】由解得且，故定义域为. 3.函数的值域为　　． 【解析】，当且仅当时取等号， 当时，，故值域为. 4.直线必过定点为　　． 【解析】由得， 令，解得，故必过定点. 5.设函数的图象关于直线对称，则的值是　　． 【解析】因为两个绝对值相加的函数的图象形状为平底锅， 关于两个转折点对应的横坐标的一半所在直线对称． 又因为函数的图象关于直线对称， 所以． 6.若实数满足，则的最小值为　　． 【解析】因为，所以， 当且仅当时取等号，故的最小值为． 7.若奇函数的定义域为，其部分图象如图所示，则不等式的解集是　　． 【解析】由图象并利用奇函数的图象关于原点对称的性质得， 的解集为，的解集为． 由于不等式的解集为，不等式的解集为． 由得或． 解得或，故不等式的解集是． 8.已知函数，的值域为，则的取值范围是　　． 【解析】函数，作出函数的图象如图： 由图像得，，则． 9.已知，若时，恒成立，则实数的取值范围为　　． 【解析】因为， 或或，解得， 所以的取值范围为． 10.函数对任意的，有．设函数，且在区间上单调递增，若，则实数的取值范围为　　． 【解析】由得， 所以， 所以在上是奇函数，又在区间上单调递增， 所以在上单调递增， 因为，所以， 所以，即，故实数的取值范围为． 11.当时，不等式恒成立，则实数的最大值为　　． 【解析】因为 ， 所以，所以，所以． 故实数的最大值为2． 12.已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为　　． 【解析】由得，即有三个正根， 得或， 由，递减，得方程有一解； 由，当且仅当时取等号， 得时，有两个正根， 综上所述，的范围是． 二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分） 13.函数的图象关于　　对称． A．轴 B．直线 C．坐标原点 D．直线 【解析】因为，所以， 所以函数为奇函数，即函数的图象关于原点对称．故选．