浙江省杭州市拱墅区行知中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

杭州市行知中学2022学年第一学期期中教学质量调研 九年级数学 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列事件为必然事件的是（　　） A. 打开电视机，正在播放新闻 B. 任意画一个三角形，其内角和是 C. 买一张电影票，座位号是奇数号 D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 2. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 3. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝65°，则∠A的度数为（　　） A. 112° B. 68° C. 65° D. 52° 4. 已知⊙O半径为6，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（　　） A. 点P在⊙O内 B. 点P在⊙O上 C. 点P在⊙O外 D. 不能确定 5. 将二次函数用配方法化成的形式，下列所配方的结果中正确的（ ） A. B. C. D. 6. 若点，，都是二次函数图象上的点，则（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，是的外接圆，，若的半径为2，则弦的长为（ ） A 4 B. C. 3 D. 8. 如图，网格中的小正方形边长都是1，则以O为圆心，为半径的弧和弦所围成的弓形的面积等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，抛物线和直线，当时，x的取值范围是（　　） A. B. 或 C. 或 D. 10. 在平面直角坐标系中，已知函数y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2＝ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（　　） A. 若M1＝2，M2＝2，则M3＝0 B. 若M1＝1，M2＝0，则M3＝0 C. 若M1＝0，M2＝2，则M3＝0 D. 若M1＝0，M2＝0，则M3＝0 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 已知现有的10瓶饮料中有1瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是__________． 12. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为__________． 13. 如图，在正五边形中，连接，则__________． 14. 如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式ax2+bx+c＞0的解集为_____． 15. 在半径为5cm圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则这两条弦之间的距离为_____． 16. 如图，在中，AB是的直径，，，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①；②；③；④的最小值是10． 上述结论中正确的个数是__________ 三、解答题 17. 已知抛物线经过点，． （1）求抛物线的解析式； （2）求此抛物线与坐标轴的另一交点坐标和对称轴． 18. 现有小莉，小罗，小强三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型．若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率．（要求：用列表或画树状图的方法解答） 19. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是、． （1）将绕点O逆时针旋转后得到，请在图中作出，并求出这时点的坐标为______； （2）在（1）中的旋转过程中，点B经过的路径为弧，求弧的长． 20. 某书店销售一本畅销的小说，每本进价为20元，根据以往经验，当销售单价是25元时，每天的销售量是250本，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本． （1）请求出书店销售该小说每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）①设利润为w，写出w关于x的函数关系式______； ②求出当每本小说售价为多少元时，书店所得利润最大？最大利润是多少？ 21. 已知，如图，是直径，弦于点E，G是上一点，与的延长线交于点F，设半径为R． （1）若，，求： ①______（用R的代数式表示）； ②半径长． （2）求证：． 22. 已知二次函数y＝ax2﹣4ax+a﹣b（a≠0）的图象与平行于x轴的直线l交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣1，2）． （1）求B的坐标． （2）若将直线l向上平移3个单位后与函数y的图象只有一个交点，求函数y的表达式． （3）已知P（1，p），Q（1+a，q）都在函数y的图象上，且p＞q．求a的取值范围． 23. 是上一条不经过圆心的弦，，在劣弧和优弧上分别有点A，B（不与M，N重合），且，连接，． （1）如图1