精品解析：广西桂林市荔浦县荔城中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

2022 学年度第一学期期末考试 高二数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知圆的方程为，则圆心的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知双曲线，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 等差数列中，已知，，则公差等于 A. 3 B. -6 C. 4 D. -3 5. 已知点到直线的距离为1，则的值为（ ） A. 5或15 B. 5或15 C. 5或15 D. 5或15 6. 已知等比数列的各项均为正数，公比，且满足，则（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 7. 如图所示，在平行六面体中，E，F，H分别为，，DE的中点．若，，，则向量可用表示为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过点的直线交于两点，若的中点坐标为，则椭圆方程为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知非零空间向量，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. C. D. 若，则不共面 10. 已知点在圆上，点，，则（ ） A. 直线与圆相交 B. 直线与圆相离 C. 点到直线距离最大值为 D. 点到直线距离最小值为 11. 设为等比数列前n项和，已知，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，短轴长等于2，离心率为，过焦作轴的垂线交椭圆于两点，则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆的方程为 B. 椭圆的方程为 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，，则向量的坐标为______. 14. 古希腊著名科学家毕达哥拉斯把1，3，6，10，15，21，…这些数量的（石子），排成一个个如图一样的等边三角形，从第二行起每一行都比前一行多1个石子，像这样的数称为三角形数.那么把三角形数从小到大排列，第11个三角形数是______. 15. 已知抛物线，直线过抛物线焦点，直线与抛物线交于两点，弦长为12，则直线的方程为______. 16. 数学著作《圆锥曲线论》中给出了圆的一种定义：平面内，到两个定点距离之比是常数的点的轨迹是圆.若两定点，动点满足，点的轨迹围成区域的面积为______，面积的最大值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知圆的圆心为，且经过点. （1）求圆的标准方程； （2）已知直线与圆相交于两点，求. 18. 已知数列前n项和为,且 （1）求的通项公式 （2）求证数列是等差数列 19. 如图，在棱长为2的正方体中，分别为的中点. （1）求证：； （2）求点到平面的距离. 20. 已知，且在直线上，其中是数列中的第项. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 21. 如图，底面，底面，四边形是正方形，. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角正切值. 22. 已知椭圆：（）离心率为，其左､右焦点分别为，，为椭圆上任意一点，面积的最大值为1. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知，过点的直线与椭圆交于不同的两点，，直线，与轴的交点分别为，，证明：以为直径的圆过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022 学年度第一学期期末考试 高二数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设直线的倾斜角为，然后利用斜率公式即可 【详解】设直线的倾斜角为， 由可得斜率，即 故选：A 2. 已知圆的方程为，则圆心的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将圆的方程转化为标准形式,再得到圆心的坐标即可. 【详解】圆的方程为,则圆的标准方程为, 所以圆心的坐标为. 故选:C. 3. 已知双曲线，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据双曲线的方程直接求出离心率即可. 【详解】由双曲线,可知该双曲线