精品解析：江苏省镇江市扬中高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

江苏省扬中高级中学2022-2023第一学期末高二数学试卷 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 2. 设复数共轭复数，若，则对应的点位于复平面内的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若两条直线与平行，则与间的距离是（ ） A B. C. D. 4. 在数列中，已知且，则其前项和的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆与圆交于两点，则线段的中垂线方程为 （ ） A. B. C D. 6. 双曲线的一条渐近线方程：，则其离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 函数在处的导数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足，若对任意正实数，总存在和相邻两项，使得成立，则实数的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若方程表示的曲线为，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则曲线为椭圆 B. 若曲线为双曲线，则或 C. 若曲线为椭圆，则椭圆的焦距为 D. 若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则 10. 若数列满足，则称数列为斐波那契数列，又称黄金分割数列，在现代物理、准晶体结构.化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知复数，（，，，均为实数），下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 的虚部为 C. 若，则 D. 12. 已知为坐标原点，抛物线的方程为的焦点为，直线与交于两点，且的中点到轴的距离为2，则下列结论正确的是 （ ） A. 的最大值为6 B. 的焦点坐标为 C. 若，则直线的方程为 D. 若,则面积的最小值为 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 13. 函数在区间内的平均变化率为______． 14. 若抛物线的准线与圆相切，则___________. 15. 有一种病毒在人群中传播，使人群成为三种类型：没感染病毒但可能会感染病毒的S型；感染病毒尚未康复的I型；感染病毒后康复的R型（所有康复者都对病毒免疫）.根据统计数据，每隔一周，S型人群有仍为S型，成为I型；I型人群中有仍为I型，成为R型；R型人群仍为R型，若人口数为A的人群在病毒爆发前全部是S型，记病毒爆发周后的S型人数为，I型人数为，则_____________（用和表示，其中） 16. 过双曲线（）左焦点作直线与双曲线交两点，使得，若这样的直线有且仅有两条，则离心率的取值范围是______________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在“①，，；②，；③”三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答. 已知等差数列的前项和为，且___________，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18. 已知圆，点. （1）求过点的圆的切线方程； （2）求的最小值. 19. 已知函数. （1）求曲线在处切线方程； （2）若直线过坐标原点且与曲线相切，求直线的方程. 20. 已知双曲线经过点，其渐近线方程. （1）求双曲线的标准方程； （2）过点的直线与曲线分别交于点和（点和都异于点），若满足，求证：直线过定点. 21. 已知数列满足，. （1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式； （2）若记为满足不等式的正整数k的个数，求数列的前n项和为，求关于n的不等式的最大正整数解. 22. 如图，已知点分别是椭圆的左右焦点，是椭圆上不同的两点，且（），连接，且，交于点. （1）当时，求点的横坐标； （2）若的面积为，试比较与的大小，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省扬中高级中学2022-2023第一学期末高二数学试卷 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 可化为，即可得出斜率. 【详解】可化为，则 故选：C 【点睛】本题主要考查了已知直线方程求斜率，属于基础题. 2. 设复数的共轭复数，若，则对应的点位于复平面内的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D