专题5.2 导数的运算（知识解读）-2022-2023学年高二数学《同步考点解读·专题训练》（苏教版2019选择性必修第一册，江苏专用）

专题5.2 导数的运算（知识解读） 【学习目标】 1.能根据定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝，y＝的导数，能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数； 2.理解函数的和、差、积、商的求导法则，理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数； 3.进一步运用导数公式和导数运算法则求函数的导数； 4.了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则 【知识点梳理】 考点1　几个常用函数的导数 原函数 导函数 f(x)＝c f(x)＝x f(x)＝x2 f(x)＝x3 f(x)＝ f(x)＝ 考点2　基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f(x)＝xα(α∈Q，且α≠0) f(x)＝sin x f(x)＝cos x f(x)＝ax(a>0，且a≠1) f(x)＝ex f(x)＝logax(a>0，且a≠1) f(x)＝ln x 考点3　导数的运算法则 已知f(x)，g(x)为可导函数，且g(x)≠0. (1)[f(x)±g(x)]′＝ ． (2)[f(x)·g(x)]′＝ ，特别地，[cf(x)]′＝ ． (3)′＝. 考点4　复合函数的导数 1．复合函数的概念 一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝ ． 2．复合函数的求导法则 一般地，对于由函数y＝f(u)和u＝g(x)复合而成的函数y＝f(g(x))，它的导数与函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝ ，即y对x的导数等于y对 u的导数与u对x的导数的 ． 【解题思路】 【典例分析】 【考点1 基本初等函数的导数】 【典例1】已知，则等于（    ） A．0 B． C．2 D．1 【变式1-1】若函数，则=（    ） A．- B．