第10章 三角恒等变换 章末达标检测-2022-2023学年新教材高中数学必修第二册【精讲精练】苏教版（教师用书word）

(时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知a＝(2sin 35°，2cos 35°)，b＝(cos 5°，－sin 5°)，则a·b＝(　　) A．　　 B．1　　 C．2　　　 D．2sin 40° 解析　∵a＝(2sin 35°，2cos 35°)， b＝(cos 5°，－sin 5°)， ∴a·b＝2sin 35°cos 5°－2cos 35°sin 5° ＝2sin(35°－5°)＝2sin 30°＝1.故选B． 答案　B 2．sin2－cos2＝(　　) A．－ B． C．－ D． 解析　原式＝－＝－cos＝－. 答案　C 3．若sin θ＋cos θ＝，那么θ＝(　　) A． B． C． D． 解析　sin＝， 所以sin＝，因为0<θ<， 所以θ＋＝，所以θ＝. 答案　B 4．若函数f(x)＝(1＋tan x)cos x,0≤x＜，则f(x)的最大值为(　　) A．1 B．2＋ C．＋1 D．＋2 解析　因为f(x)＝cos x＝cos x＋sin x＝2sin， 所以当x＝时，f(x)取得最大值2. 答案　B 5.－＝(　　) A．4 B．2 C．－2 D．－4 解析　－＝－ ＝＝ ＝＝＝－4. 答案　D 6．化简的结果为(　　) A．tan α B．tan 2α C． D． 解析　原式＝＝tan 2α，故选B． 答案　B 7．(2020·全国卷Ⅲ)已知sin θ＋sin＝1，则sin＝(　　) A． B． C． D． 解析　由题意可得：sin θ＋sin θ＋cos θ＝1， 则：sin θ＋cos θ＝1，sin θ＋cos θ＝， 从而有：sin θcos＋cos θsin＝， 即sin＝. 答案　B 8．当函数y＝sin·cos取得最大值时，tan x＝(　　) A．1 B．±1 C． D．－1 解析　y＝ ＝(sin2x＋cos2x)＋sin xcos x＋sin xcos x＝＋sin 2x. 当sin 2x＝1时，ymax＝， 此时2x＝2kπ＋，x＝kπ＋(k∈Z)， 所以tan x＝1. 答案　A 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列四个式子中不是恒等式的为(　　) A．sin(α＋β)＝sin α＋sin β B．cos(α＋β)＝cos αcos β＋sin αsin β C．tan(α－β)＝ D．sin(α＋β)sin(α－β)＝sin2α－sin2β 解析　sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β，故A错误；cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β，故B错误； tan(α－β)＝，故C错误； sin(α＋β)sin(α－β)＝(sin αcos β＋cos αsin β)·(sin αcos β－cos αsin β)＝sin2αcos2β－cos2αsin2β＝(sin2αcos2β＋sin2αsin2β)－(sin2αsin2β＋cos2αsin2β)＝sin2α－sin2β，故D正确． 答案　ABC 10．(2022·南京模拟)在△ABC中，cos2A＋cos2B＝1，则下列说法正确的是(　　) A．＝ B．A＋B＝ C．sin Asin B的最大值为 D．tan Atan B＝±1 解析　因为cos2A＋cos2B＝1，cos2A＋sin2A＝1， 所以sin2A＝cos2B， ＋＝1 所以＝，＋＝1，故A选项正确； 所以，tan2A＋1＋tan2B＋1＝tan2B·tan2A＋tan2A＋tan2B＋1，即tan2B·tan2A＝1； 所以tan Atan B＝±1，故D选项正确； 所以sin Asin B＝±cos Acos B， 即cos ＝0或cos ＝0， 所以A－B＝或A＋B＝，故B选项错误； 当A－B＝时，B∈， sin Asin B＝sin sin B＝sin Bcos B＝sin 2B≤，当且仅当B＝时，此时A＝＋＝，不满足内角和定理；当A＋B＝时，B∈，sin Asin B＝sin sin B＝sin Bcos B＝sin 2B≤，当且仅当B＝时，此时A＝－＝，满足题意．综上，sin Asin B的最大值为，故C选项正确．故选ACD． 答案　ACD 11．(2022·连云港二模)已知函数f＝cos2－sin cos ，则(　　) A．函数f的最小正周期为4π B．点是函数f图象的一个对称中心 C．将函数f的图象向左平移个单位长度，所得到的函数图象关于y轴