第9章 平面向量 章末达标检测-2022-2023学年新教材高中数学必修第二册【精讲精练】苏教版（教师用书word）

(时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若＝(－1,2)，＝(1，－1)，则＝(　　) A．(－2,3)　　　　　 B．(0,1) C．(－1,2) D．(2，－3) 解析　＝(－1,2)，＝(1，－1)， 所以＝－＝(1＋1，－1－2)＝(2，－3)． 答案　D 2．设向量a，b均为单位向量，且|a＋b|＝1，则a与b的夹角θ为(　　) A． B． C． D． 解析　因为|a＋b|＝1，所以|a|2＋2a·b＋|b|2＝1，所以cos θ＝－.又θ∈[0，π]，所以θ＝. 答案　C 3．在△ABC中，已知D是边AB上一点，若＝2，＝＋λ，则λ＝(　　) A． B． C． D． 解析　由已知得＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，因此λ＝. 答案　B 4．在菱形ABCD中，若AC＝2，则·＝(　　) A．2 B．－2 C．||cos A D．与菱形的边长有关 解析　如图，设对角线AC与BD交于点O， 所以＝＋. ·＝·(＋)＝－2＋0＝－2. 答案　B 5．(2022·金陵中学二模)设平面向量a＝，b＝，若a∥b，则＝(　　) A． B． C． D． 解析　由于a∥b，所以1×y＝2×，y＝－4， b＝， 3a＋b＝＋＝，＝＝.故选A． 答案　A 6．已知三个力f1＝(－2，－1)，f2＝(－3,2)，f3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力f4，则f4＝(　　) A．(－1，－2) B．(1，－2) C．(－1,2) D．(1,2) 解析　根据力的平衡原理有f1＋f2＋f3＋f4＝0， 所以f4＝－(f1＋f2＋f3)＝(1,2)． 答案　D 7．(2022·泰州模拟)设a，b均为非零向量，且a⊥(a－b)，＝2，则a与b的夹角为(　　) A． B． C． D． 解析　由a⊥得： a·＝a2－a·b＝0， ∴a·b＝2， ∴cos〈a，b〉＝＝＝， 又〈a，b〉∈，∴〈a，b〉＝.故选C． 答案　C 8．如图，过点M(1,0)的直线与函数y＝sin πx(0≤x≤2)的图象交于A，B两点，则·(＋)＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析　∵过点M(1,0)的直线与函数y＝sin πx(0≤x≤2)的图象交于A，B两点， ∴由三角函数图象的对称性可得A(x1，sin πx1)，B(2－x1，－sin πx1)， ∴＝(x1，sin πx1)，＝(2－x1，－sin πx1)， ∴＋＝(2,0)． 又＝(1,0)， ∴·(＋)＝(1,0)·(2,0)＝2， ∵点M(1,0)是AB的中点， ∴＝(＋)， ∴·(＋)＝＝＝2. 答案　B 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列四个式子中一定能化简为的是(　　) A．(＋)＋ B．(＋)＋(＋) C．(＋)－ D．(－)＋ 解析　对于A，(＋)＋＝＋＋＝＋＝；对于B，(＋)＋(＋)＝＋(＋＋)＝＋0；对于C，(＋)－＝＋＋＝2＋；对于D，(－)＋＝＋＝，故选ABD． 答案　ABD 10．设a，b，c是非零向量，则下列说法中不正确的是(　　) A．(a·b)·c＝(c·b)·a B．|a－b|≤|a＋b| C．若a·b＝a·c，则b＝c D．若a∥b，a∥c，则b∥c 解析　对A选项，(a·b)·c与c共线，(c·b)·a与a共线，故A错误； 对B选项，当a，b共线且方向相反时，结论不成立，故B错误； 对C选项，∵a·b＝|a||b|cos〈a，b〉，a·c＝|a|·|c|cos〈a，c〉，∴若a·b＝a·c，则|b|cos〈a，b〉＝|c|cos〈a，c〉，故C错误． 对D选项，∵a，b，c是非零向量，所以若a与b共线，a与c共线，则b与c共线，故D正确. 答案　ABC 11．已知正三角形ABC的边长为2，设＝2a，＝b，则下列结论正确的是(　　) A．|a＋b|＝1 B．a⊥b C．(4a＋b)⊥b D．a·b＝－1 解析　分析知|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角是120°，故B结论错误； (a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝3，∴|a＋b|＝，故A结论错误；(4a＋b)·b＝4a·b＋b2＝4×1×2×cos 120°＋4＝0， ∴(4a＋b)⊥b，故C结论正确；a·b＝1×2×cos 120°＝－1，故D结论正确． 答案　CD 12．设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法中正确的是(　　) A．若＝＋，则点M是边BC的中点 B．若＝2－，则点M在边BC的延长线上 C．若＝－－，则点M是