3.2 圆的对称性（课件）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课件（北师大版）

第三章 圆 北师大版九年级数学下册 崇德尚礼 笃学求真 2 圆的对称性 学习&目标 1.掌握圆是轴对称图形及圆的中心对称性和旋转不变性. 2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.（重点） 3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.（难点） 情境&导入 熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？ 情境&导入 问题1 圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？ 问题2 你是怎么得出结论的？ 用折叠的方法 ●O 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线. 特别提醒：因为直径是弦，弦是线段，而对称轴是直线，所以不能说“圆的对称轴是直径”. 探索&交流 . O A B 180° 问题3 将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？ 圆是中心对称图形，对称中心为圆心. 探索&交流 　想一想 一个圆绕着它的圆心任意旋转一个角度，还能与原来的图形重合吗？ O α 圆是旋转对称图形，具有旋转不变性. · 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.下列命题中，正确的是( ) A. 圆和正方形都既是轴对称图形，又是中心对称图形 B. 圆和正方形的对称轴都有无数条 C. 圆和正方形绕其对称中心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合 D. 圆和正方形都有有限条对称轴 A 探索&交流 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. · O B A ∠AOB为圆心角 圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB. ⌒ 探索&交流 判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由. ① ② ③ ④ 探索&交流 　做一做 在同圆中探究 在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，那么，AB与CD，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？ ⌒ ⌒ C · O A B D 由圆的旋转不变性，我们发现： 在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么， ，弦AB=弦CD 归纳 探索&交流 O ′ · O A B 如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO′D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？ · C D 在等圆中探究 通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD. 归纳 ⌒ ⌒ 探索&交流 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． ①∠AOB=∠COD ②AB=CD ⌒ ⌒ ③AB=CD A B O D C 弧、弦与圆心角的关系定理 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例2.如图3-2-2，AB，CD 是⊙ O 的两条直径，弦CE ∥AB，求证：BC = AE. ︵ ︵ 证明：如图3-2-2，连接OE. ∵ OE=OC，∴∠C=∠E. ∵ CE ∥ AB， ∴∠C=∠ BOC，∠ E= ∠ AOE. ∴∠ BOC= ∠ AOE. ∴BC = AE. ︵ ︵ 探索&交流 　想一想 在等圆 ⊙O 和⊙O′ 中，分别作相等的圆心角 ∠AOB 和∠A′O′B′，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，使得 OA 与 O′A′重合. A B O O′ O（O′） A′ B′ A′ B′ A B 你能发现哪些等量关系？说一说你的理由. 小红认为 探索&交流 A B A′ B′ O（O′） 她是这样想的： ∵ 半径 OA 与 O′A′重合，∠AOB=∠A′O′B′， ∴ 半径OB 与 O′B′重合. ∵ 点 A 与点 A′重合，点 B 与 点B′重合， 探索&交流 　想一想 A B A′ B′ O（O′） 在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？ 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结论？ 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 弧、弦与圆心角关系定理的推论 探索&交流 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例3.如图3-2-3，在⊙ O 中，AB = CD，有以下结论： ① AB=CD；② AC=BD；③∠ AOC= ∠ BOD；④AC = BD . 其中正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 D 练习&巩固 1.下列说法中，不正确的是( ) A. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 B. 圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与它自身重合 C. 圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个 D. 圆的每一条直径都是它的对称轴 练习&