11.1.2 构成空间几何体的基本元素-2022-2023学年新教材高中数学必修第四册【精讲精练】人教B版（教师用书word）

11.1.2　构成空间几何体的基本元素 学业标准 素养目标 1.以长方体的构成为例，认识构成几何体的基本元素，同时在运动变化的观点下，体会空间中的点、线、面与几何体之间的关系． 2．初步了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系．(重点、难点) 1.通过借助于正方体、长方体中点、线、面关系判断命题真假，培养数学建模核心素养； 2．通过学习空间中线线、线面、面面的关系，培养逻辑推理和直观想象核心素养. [教材梳理] 导学1 空间中的点、线、面 　长方体有几个面？每个面分别是什么图形？ [提示]　六个面，都是矩形． ◎结论形成 1．构成空间几何体的基本元素有：点、线、面． 2．用运动的观点理解空间基本图形之间的关系：点动成线、线动成面、面动成体． 3．点、线、面的表示 如图所示的长方体可以表示为长方体ABCD­A1B1C1D1，它共有8个顶点，可表示为A，B，C，D，A1，B1，C1，D1,12条棱可以表示为AB，BC，CD，DA，AA1，BB1，CC1，DD1，A1B1，B1C1，C1D1，D1A1,6个面可以表示为平面ABCD，平面ABB1A1，平面BCC1B1，平面A1B1C1D1，平面CDD1C，平面ADD1A1. 导学2 空间中点与直线、直线与直线的位置关系 　平面内两条不重合的直线有哪几种位置关系？ [提示]　平行、相交两种． 　空间中两条不重合的直线的位置关系和平面内的一样吗？ [提示]　不一样，有平行、相交和异面三种． ◎结论形成 1．空间中直线与直线的位置关系：相交、平行与异面． 2．异面直线：空间中既不平行也不相交的直线． 3．点、线位置关系的符号表示 (1)点A是直线l上的点，可简写为A∈l，点B不是直线l上的点，可简写为B∉l. (2)直线m与直线l相交于点A，可简写为m∩l＝A. (3)如果a，b是空间中的两条直线，则必有a∩b≠∅或a∩b＝∅. 导学3 空间中直线与平面、平面与平面的位置关系 　观察如图所示的长方体ABCD ­A1B1C1D1，图中直线AA1与各平面什么位置关系？ [提示]　通过观察可以发现直线AA1在平面AA1B1B内，直线AA1也在平面AA1D1D内；直线AA1与平面ABCD相交于点A，与平面A1B1C1D1相交于点A1；直线AA1与平面BB1C1C平行． 　观察上图，平面AA1D1D与平面ABCD是什么位置关系？ [提示]　相交． ◎结论形成 1．平面的表示方法：习惯上，用小写希腊字母α，β，γ…表示平面． 2．点与平面的位置关系 位置关系 图形表示 符号表示 点在平面内 A∈α 点在平面外 B∉α 3.空间中直线与平面的位置关系 位置关系 图形表示 符号表示 直线在平面内 l⊂α 直线在 平面外 直线与平面 平行 l∥α 直线与平面 相交 l∩α＝B 4.空间中平面与平面的位置关系 位置关系 定义 图形表示 符号表示 平行 α∩β＝∅ α∥β 相交 α∩β≠∅ α∩β＝l 导学4 直线与平面垂直 如图所示的长方体中． 　A1A与AB是否垂直，A1A与AD是否垂直？ [提示]　垂直． 　A1A与AC是否垂直？ [提示]　垂直． ◎结论形成 1．定义 如果直线l与平面α相交于一点A，且对平面α内任意一条过点A的直线m，都有l⊥m，则称直线l与平面α垂直，记作l⊥α. 2．图示 3．点到平面的距离 给定空间中一个平面α及一个点A，过A可以作而且只可以作平面α的一条垂线．如果记垂足为B，则称B为A在平面α内的射影(也称为投影)，线段AB为平面α的垂线段，AB的长为点A到平面α的距离． 4．线面、面面之间的距离 直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离称为这条直线到这个平面的距离；当平面与平面平行时，一个平面上任意一点到另一个平面的距离称为这两平行平面之间的距离． [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)空间中两条直线没有交点，则两条直线平行．(　　) (2)空间中的两个平面可能只有一个交点．(　　) (3)若点A在直线m上，直线m在平面内，则点A在平面内．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√ 2．不平行的两条直线的位置关系是(　　) A．相交　　　　　　 B．异面 C．平行 D．相交或异面 解析　若两直线不平行，则直线可能相交，也可能异面． 答案　D 3．在如图所示的几何体中，PA，PB，PC，AB，AC，BC六条线段所在的直线中，异面直线共有________对． 解析　AP与BC异面、BP与AC异面、PC与AB异面． 答案　3 4．如图，长方体ABCD­A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面AEC的位置关