11.1.1 空间几何体与斜二测画法-2022-2023学年新教材高中数学必修第四册【精讲精练】人教B版（教师用书word）

　空间几何体 11．1.1　空间几何体与斜二测画法 学业标准 素养目标 1.了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤． 2．会用斜二测画法画出一些简单平面图形和常见几何体的直观图．(重点) 3．能逆用斜二测画法，找出直观图的原图．(难点) 1.通过将现实生活中的实物抽象成直观图，培养数学抽象核心素养； 2．通过学习空间几何体直观图的画法，培养直观想象、逻辑推理、数学运算核心素养. [教材梳理] 导学1 空间几何体 　有些建筑如下图所示，分别可以抽象出什么几何体？ [提示]　(1)四棱锥；(2)半球；(3)圆锥． ◎结论形成 空间几何体：如果只考虑一个物体占有的空间形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分通常可抽象为一个几何体，称为空间几何体. 导学2 用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图 美术与数学，一个属于艺术，一个属于科学，看似毫无关系，但事实上这两个学科之间有着千丝万缕的联系，在美术画图中，空间图形或实物在画板上画得既富有立体感，又能表达出各主要部分的位置关系和度量关系． 　在画实物图的平面图形时，其中的直角在图中一定画成直角吗？ [提示]　为了直观，不一定． 　正方形、矩形、圆等平面图形在画实物图时应画成什么？为什么？ [提示]　平行四边形、扁圆形．为增加直观性． 　这种作图方法与在直角坐标系中画平面图的方法相同吗？ [提示]　不相同． ◎结论形成 1．空间图形的直观图：立体几何中，用来表示空间图形的平面图形，称为空间图形的直观图． 2．水平放置的平面图形的斜二测画法步骤 (1)在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴，作出与之对应的x′轴和y′轴，使得它们正方向的夹角为45°(或135°)． (2)平面图形中与x轴平行(或重合)的线段画成与x′轴平行(或重合)的线段，且长度不变． 平面图形中与y轴平行(或重合)的线段画成与y′轴平行(或重合)的线段，且长度为原来长度的一半． (3)连接有关线段，擦去作图过程中的辅助线． 导学3 用斜二测画法画立体图形的直观图 　画水平放置的平面多边形的关键是什么？ [提示]　确定多边形顶点的位置． 　画立体图形的直观图的思路是什么？ [提示]　画立体图形的直观图的思路是转化成画平面图形的直观图． 　画立体图形的直观图时，如何增强立体感？ [提示]　将被挡住的部分用虚线表示． ◎结论形成 用斜二测画法画立体图形的直观图的步骤 (1)在立体图形中取水平平面，在其中取互相垂直的x轴和y轴，作出水平平面上图形的直观图(保留x′轴和y′轴)． (2)在立体图形中，过x轴和y轴的交点取z轴，并使z轴垂直于x轴和y轴．过x′轴和y′轴的交点作z轴对应的z′轴，且z′轴垂直于x′轴． 图形中与z轴平行(或重合)的线段画出与z′轴平行(或重合)的线段，且长度不变．连接有关线段． (3)擦去有关辅助线，并把被面遮挡住的线段改成虚线(或擦除)． [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)用斜二测画法画水平放置的角∠A时，若∠A的两边分别平行于x轴和y轴，且∠A＝90°，则在直观图中∠A＝45°.(　　) (2)用斜二次画法画平面图形的直观图时，平行线段在直观图中仍平行，且长度不变．(　　) (3)在斜二测画法中平行于y轴的线段在直观图中长度保持不变．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)× 2．根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox，Oy，Oz轴画成对应的O′x′，O′y′，O′z′，则∠x′O′y′与∠x′O′z′的度数分别为(　　) A．90°，90°　　　　　 B．45°，90° C．135°，90° D．45°或135°，90° 解析　根据斜二测画法的规则，∠x′O′y′的度数应为45°或135°，∠x′O′z′指的是画立体图形时的横轴与竖轴的夹角，所以度数为90°. 答案　D 3．利用斜二测画法画边长为1 cm的正方形的直观图，可能是下面的(　　) 解析　正方形的直观图是平行四边形，且边长不相等，故选C项． 答案　C 4．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是(　　) A．16 B．64 C．16或64 D．都不对 解析　根据直观图的画法，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段变为原来的一半，于是长为4的边如果平行于x轴，则正方形边长为4，面积为16，边长为4的边如果平行于y轴，则正方形边长为8，面积是64. 答案　C 　用斜二测画法画出图中等腰梯形ABCD的直观图．(其中O，E分别为线段AB，DC的中点) [解析]　步骤如下： (1)画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°. (2)以O′为中点在x′轴上取A′B′＝AB，在y′轴上取O′E′＝OE，以E′为中点画C′D′∥