2.2　不等式的基本性质 　课件　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 2.2 不等式的基本性质 复习导入 等式的基本性质2：在等式两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），结果仍相等． 等式的这些性质适用于不等式吗？不等式有哪些性质呢？ 等式的基本性质1：在等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，结果仍相等． 2 知识目标 1. 理解并掌握不等式的基本性质1，2，3; 2.掌握并能熟练应用不等式的基本性质进行不等式的变形（重点）； 3.理解不等式的基本性质与等式基本性质之间的区别与联系 （难点）． 探究点一：探索不等式的性质1 问题1：今年甲的年龄a岁，乙的年龄b岁，如果甲的年龄比乙的年龄大，你能用不等式表示出a、b的大小关系吗？c年后他们谁的年龄大？你能用不等式表示出来吗？c年前呢？ 问题2：数轴上点A和点B分别对应实数a、b，点A在点B的右边，你能用不等式表示出a、b的大小关系吗？如果同时将A、B两点向右（或左）移动c个单位长度，得到A′、B′两点，你能用不等式表示A′、B′的大小关系吗？ 先独立思考，在小组讨论，然后小组派一代表展示小组的结论. 问题一：如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c. 问题二：如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c. 结论：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向 不变 . 活动探究 课程讲授 1 不等式的基本性质 问题2.1：观察下图展示的过程，你发现了什么？ ×3 ÷3 5g 10g 15g 30g 15g 30g 5g 10g 课程讲授 1 不等式的基本性质 问题2.2：用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律： ＞ ＞ ＜ ＜ （1）6＞2， 6×5___2×5，6×(-5)___2 ×(-5)； （2）-2＜3， (-2)×6___3×6，(-2)×(-6)___3 ×(-6)． 课程讲授 1 不等式的基本性质 不等式的基本性质2： 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 . 不等式的基本性质3： 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 . 不变 改变 课程讲授 1 不等式的基本性质 练一练：选择适当的不等号填空，并说明理由. > > > 探究点三：性质的表述 问题1:由前面的结论可以怎样叙述? 不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向 . 字母表示为： 不等式的基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向 . 字母表示为： 不等式的基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向 . 字母表示为： 不变 如果a＞b，那么a±c＞b±c. 不变 如果a＞b，c＞ 0,那么ac＞bc(或 ＞ ). 改变 如果a＞b，c＜ 0,那么ac＜bc(或 ＜ ). 探究点四：应用性质 问题1：在上一节课中，我们猜想，无论绳长 l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 . 你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？ 解：这个结论是正确的. 问题2： 将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式： (1)x-5>-1， (2)-2x>3 解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得 x＞-1+5 即：x＞4 (2)根据不等式的基本性质3，两边都除以-2，得 当堂练习 1. 已知a < b，用“>”或“<”填空： （1）a +12 b +12 ； （2）b -10 a -10 . < > 解：x < 2 解：x < 6 2. 把下列不等式化为x>a或x<a的形式： （1）5＞3+x； （2）2x＜x+6. 3.有一道这样的题：“由★x＞1得到x＜ ”， 则题中★表示的是(　　) A．非正数 B．正数 C．非负数 D．负数 D 4.实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是(　　) A．a－c>b－c B．a＋c<b＋c C．ac>bc D. B 小燕子竟然推导出了0>5的错误结论．请你仔细阅读她的推导过程，指出问题到底出在哪里． 已知x>y， 两边都乘5，得5x>5y.① 两边都减去5x，得0>5y－5x.② 即0>5(y－x)．③ 两边都除以(y－x)，得0>5.④ 5. 解：错在第④步． ∵x>y，∴y－x<0. 不等式两边