精品解析：湖南省常德市澧县2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年湖南省常德市澧县八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1. 计算的结果是 A. B. C. D. 2. 在下列长度的四根木棒中，能与5cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 14cm 3. 分式的值为0，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式计算正确是（ ） A B. C. D. 5. 化简的结果为（　　） A B. a﹣1 C. a D. 1 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两个单项式的和一定是多项式 B. 等腰三角形的中线、高线、角平分线重合 C. 有两边及一角对应相等的两三角形全等 D. 全等三角形的对应高相等 7. 如图，△△，点E在BC边上，，则的度数为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 8. 我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如下表是两种运算对应关系的一组实例： 指数运算 新运算 根据上表规律，某同学写出了三个式子：①，②，③．其中正确的是（　　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9. 已知一种细胞的直径约为2.13×cm，请问2.13×这个数原来的数是 _____． 10. 用反证法证明某一命题的结论“”时，应假设___________． 11. 如图，是边的垂直平分线，若的周长为，，则_________． 12. 甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为__________． 13. 如图，△ABC中，若∠BOC＝126°，O为△ABC两条内角平分线的交点，则∠A＝_____度． 14. 方程的解为________． 15. 如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AB＝BE，BD⊥AE交AD于点D，若△ABC的面积为2，则△CDE的面积为_____． 16. 学了全等三角形的判定后，小明编了这样一个题目：“已知：如图，，，，求证：”，老师说他的已知条件给多了，那么可以去掉的一个已知条件是：______________． 三、解答题（共7小题，满分52分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 先化简，再求值：，其中x＝5，y＝﹣2． 19. 如图，有，，三个村庄，他们合作打一口井，为了公平，需要这口井到三个村庄的距离相等，那么，这口井应该在哪个位置？请画出来． 20 已知：如图， 交于点 O．求证：∠B=∠C 21. 已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED． 22. 某学校开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元． （1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元； （2）该学校为响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A种品牌足球30个，B种品牌足球20个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了2a%，B品牌足球的售价比第一次购买时降低了，如果这所中学第二次购买两种足球的总费用比第一次购买两种足球总费用减少了，求a的值． 23. 我们规定：有两组边相等，且它们所夹的角互补的两个三角形叫兄弟三角形．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝90°，回答下列问题： （1）求证：△OAC和△OBD是兄弟三角形． （2）“取BD的中点P，连接OP，试说明AC＝2OP．”聪明的小王同学根据所要求的结论，想起了老师上课讲的“中线倍长”的辅助线构造方法，解决了这个问题，按照这个思路回答下列问题． ①请图中通过作辅助线构造△BPE≌△DPO，并证明BE＝OD； ②求证：AC＝2OP． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年湖南省常德市澧县八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1. 计算的结果是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的乘方，把分子分母分别乘方进行计算即可得出结果，然后依此作出判断. 【详解】解: . 故选：A. 【点睛】本题考查分式的乘方，解题关键是掌握分式的乘方计算法则．难点是确定结果的符号.分式乘方时，确定乘方结果的符号与有理数乘方相同，即正分式的任何次