精品解析：重庆市第八中学校2022-2023学年高二（艺术班）上学期期中数学试题

重庆八中2022-2023学年高二（上）期中考试 数学试卷（艺术班） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 等比数列4+x，10+x，20+x的公比为（ ） A. B. C. D. 3. 曲线在处切线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 《孙子算经》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗.问五人各得几何?”其意思为“有5个人分60个橘子,他们分得的橘子数成公差为3的等差数列,问5人各得多少子,”这个问题中,得到橘子最少的人所得的橘子个数是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A. B. C. D. 6. 正三棱柱底面边长为，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为 A. B. C. D. 7. 设为等差数列的前n项和，且满足，.则当取得最小值时，n的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 8. 已知圆：，圆：，则圆，的公共弦长为（ ） A. B. C. D. 2 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设有三条不重合直线a，b，c和三个不重合平面，则下列命题中正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知，则下述正确的是（ ） A. 圆C的半径 B. 点在圆C的内部 C. 直线与圆C相切 D. 圆与圆C相交 11. 设椭圆的左、右焦点分别为，，P是C上的动点，则（ ） A. B. C的离心率为 C. 面积的最大值为 D. C上有且只有4个点P，使得是直角三角形 12. 数列的首项为1，且，是数列的前n项和，则下列结论正确的是（ ） A. B. 数列是等比数列 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知点在过的直线上，则____________． 14. 若，则=______. 15. 已知是数列的前n项和，且满足，则______. 16. 已知抛物线，过焦点P的直线交抛物线C于A，B两点，且线段的长是焦半径长的3倍，则直线的斜率为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 记是公差不为的等差数列的前项和，，. （1）求数列的通项公式； （2）求使成立的最小值， 18. 已知椭圆长轴在x轴上，长轴长为4，离心率为. （1）求椭圆的标准方程. （2）直线与椭圆交于两点，求弦长. 19. 已知圆C：. （1）过点A（1，1）作圆C的切线，求切线的方程； （2）若直线过点，且被圆C截得弦长为2，求直线的方程. 20. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，点E是PC的中点． （1）求证：平面； （2）若，求二面角的余弦值． 21. 已知是公差为2的等差数列，其前8项和为64．是公比大于0的等比数列，，． （1）求和的通项公式； （2）求的前项和； （3）求的前项和． 22. 已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点A（1，0），B（0，-2），点C满足，其中，且. （1）求点C的轨迹方程； （2）设点C的轨迹与双曲线，（a>0）交于两点M，N，且OMON，求该双曲线的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆八中2022-2023学年高二（上）期中考试 数学试卷（艺术班） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意结合斜率的定义即可求得直线的倾斜角. 【详解】设直线的倾斜角为，由直线斜率的定义可知：，则. 故选：B. 【点睛】本题主要考查直线倾斜角的定义，特殊角的三角函数值，属于基础题. 2. 等比数列4+x，10+x，20+x的公比为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用等比中项的性质求出，再求解公比. 【详解】因为4+x，10+x，20+x为等比数列， 故，化简得20=4x，解得， 公比， 故选：D. 3. 曲线在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，再用点斜式计算可得； 【详解】解：因为，所以，，所以， 即切点为，切