13.1.3 直观图的斜二测画法（课后案）-2022-2023学年新教材高中数学必修第二册【精讲精练】苏教版

[必备知识·基础巩固] (时间：15分钟，分值：30分) 1．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，正确的是(　　) A．水平放置的正方形的直观图不可能是平行四边形 B．平行四边形的直观图仍是平行四边形 C．两条相交直线的直观图可能是平行直线 D．两条垂直的直线的直观图仍互相垂直 解析　平行四边形的边平行，则在直观图中仍然平行． 答案　B 2．若把一个高为10 cm的圆柱的底面画在x′O′y′平面上，则圆柱的高应画成(　　) A．平行于z′轴且大小为10 cm B．平行于z′轴且大小为5 cm C．与z′轴成45°且大小为10 cm D．与z′轴成45°且大小为5 cm 解析　平行于z轴(或在z轴上)的线段，在直观图中的方向和长度都与原来保持一致． 答案　A 3．已知一个水平放置的正方形用斜二测画法作出的直观图是一个平行四边形，若平行四边形中有一条边长为4，则此正方形的面积是(　　) A．16或36　　　　　 B．36或64 C．16或64 D．36 解析　若正方形的水平放置的边长在直观图中对应边长为4，则原图中正方形的边长为4，原图形面积为4×4＝16.若正方形的竖直放置的边长在直观图中对应边长为4，则原图中正方形的边长为8，原图形面积为8×8＝64.故选C． 答案　C 4．已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原三角形ABC是一个(　　) A．等边三角形 B．直角三角形 C．三边中有两边相等的等腰三角形 D．三边互不相等的三角形 解析　由斜二测画法规则可知原三角形中BC＝2，OA＝，∠AOC＝∠AOB＝90°，故AB＝AC＝2，所以△ABC为等边三角形． 答案　A 5．有一个长为5 cm，宽为4 cm的矩形，则其直观图的面积为________． 解析　因为该矩形的面积S＝5×4＝20(cm2)，所以其直观图的面积S′＝S＝5(cm2)． 答案　5cm2 6．水平放置的正方形ABCO如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(4,4)，则由斜二测画法画出的该正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为____________． 解析　由斜二测画法画出的直观图如图所示，作B′E⊥x′轴于点E，在Rt△B′EC′中， B′C′＝2，∠B′C′E＝45°，所以B′E＝B′C′sin 45°＝2×＝. 答案　 [关键能力·综合提升] (时间：20分钟，分值：20分) 7．三角形ABC的斜二测直观图如图所示，则三角形ABC的面积为(　　) A．1　　 B．2　　 C．　　 D． 解析　由斜二测画法，可知原图形是一个两边分别在x，y轴的直角三角形，x轴上的边长与此图形对应相等，y轴上的边长是此图形对应边长的2倍，由此得到平面图形的面积．因为O′A′＝1，O′B′＝2，∠A′O′B′＝45°，所以原图形中两直角边长分别为2，2，因此Rt△ACB的面积为S＝×2×2＝2. 答案　B 8．如图所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，B′在x′轴上，A′O′与x′轴垂直，且A′O′＝2，则△AOB的边OB上的高为(　　) A．2 B．4 C．2 D．4 解析　设△AOB的边OB上的高为h，因为S原图形＝2S直观图，所以×OB×h＝2××2×O′B′.又OB＝O′B′，所以h＝4. 答案　D 9．已知正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是(　　) A．6 cm B．8 cm C．(2＋3) cm D．(2＋2) cm 解析　如图建立平面直角坐标系，在x轴上取点A，使OA＝1 cm， 在y轴上取点B，使得OB＝2 cm，过B作x轴的平行线BC，使BC＝1 cm，连接AB，CO，则四边形OABC就是正方形O′A′B′C′的原图形，其周长为2×[1＋]＝8 (cm)． 答案　B 10．在等腰梯形ABCD中，上底边CD＝1，腰AD＝CB＝，下底边AB＝3，按平行于上、下底边取x轴，则用斜二测画法作出的直观图A′B′C′D′的面积为________． 解析　等腰梯形ABCD的高为1，且直观图A′B′C′D′仍为梯形，其高为sin 45°＝，故其面积为×(1＋3)×＝. 答案　 [核心素养·探索创新] (时间：10分钟，分值：12分) 11．有一块多边形菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测画法的直观图是直角梯形(如图所示)，其中∠A′B′C′＝45°，D′C′⊥A′D′，A′B′＝A′D′＝1 m，若平均每平方米菜地所产生的经济效益是300元，则这块菜地所产生的总经济效益是多少元(精确到1元)? 解析　在直观图中，过点A′作A′E⊥B′C′，垂足为E(图略)，则在Rt△A′EB′中，A′B′＝1 m，∠A′B