13.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球（课后案）-2022-2023学年新教材高中数学必修第二册【精讲精练】苏教版

[必备知识·基础巩固] (时间：15分钟，分值：30分) 1．下列空间图形中(　　) A．旋转体3个，台体(棱台或圆台)2个 B．旋转体3个，柱体(棱柱或圆柱)5个 C．柱体3个，锥体(棱锥或圆锥)4个 D．旋转体3个，多面体4个 解析　(6)(7)(8)为旋转体，(5)(7)为台体． 答案　A 2．(多选)下列命题中正确的是(　　) A．过球心的截面所截得的圆面的半径等于球的半径 B．母线长相等的不同圆锥的轴截面的面积相等 C．圆台中所有平行于底面的截面都是圆面 D．圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形 答案　ACD 3. 用一个平面去截一个空间图形，得到的截面是三角形，这个空间图形可能是(　　) A．圆柱　　　　　　　 B．圆台 C．球体 D．棱台 答案　D 4．如图是一个空间图形的表面展开图形，则这个空间图形是____________． 解析　一个长方形和两个圆折叠后，能围成的空间图形是圆柱． 答案　圆柱 5．一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高h＝________cm. 解析　h＝20cos 30°＝20×＝10(cm)． 答案　10 6．(5分)一个圆锥的高为2 cm，母线与轴的夹角为30°，求圆锥的母线长及圆锥的轴截面的面积． 解析　如图轴截面SAB，圆锥SO的底面直径为AB，SO为高，SA为母线，则∠ASO＝30°. 在Rt△SOA中， AO＝SO·tan 30°＝(cm)． SA＝＝＝(cm)． 所以S△ASB＝SO·2AO＝(cm2)． 所以圆锥的母线长cm，圆锥的轴截面的面积为cm2. [关键能力·综合提升] (时间：20分钟，分值：20分) 7．下列说法中正确的个数是(　　) ①用一个平面去截一个圆锥得到一个圆锥和一个圆台； ②圆锥、圆台的底面都是圆； ③分别以矩形(非正方形)的长和宽所在直线为旋转轴，旋转一周得到的两个空间图形是两个不同的圆柱． A．0 B．1 C．2 D．3 解析　①中，必须用一个平行于底面的平面去截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台，故①说法错误；显然②③说法正确．故说法正确的有2个． 答案　C 8．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面图形可能是图中的(　　) A．①② B．②③④ C．①②③ D．①②④ 解析　当截面平行于正方体的一个侧面时得③，当截面过正方体的体对角线时得②，当截面不平行于任何侧面也不过体对角线时得①，但无论如何都截不出④. 答案　C 9．圆台的上底面面积为π，下底面面积为16π，用一个平行于底面的平面去截圆台，该平面自上而下分圆台的高的比为2∶1，则这个截面的面积为________． 解析　如图所示，把圆台还原为圆锥，设截面⊙O1的半径为r，因为圆台的上底面面积为π，下底面面积为16π，所以上底面的半径为1，下底面的半径为4，所以＝.设SO＝x，SO2＝4x，则OO2＝3x.又OO1∶O1O2＝2∶1，所以OO1＝2x，在△SBO1中，＝，所以r＝3.因此截面面积为9π. 答案　9π 10．在侧棱长为2的正三棱锥S­ABC中，∠ASB＝∠BSC＝∠CSA＝40°，过点A作截面AEF，则截面最小的周长为________． 解析　将正三棱锥侧面沿SA剪开展开如图所示，连接AA′交SB于点E，交SC于点F，则线段AA′的长即为△AEF的最小周长． 因为SA＝SA′＝2，∠ASA′＝120°， 所以AA′＝2×2×sin 60°＝6. 答案　6 [核心素养·探索创新] (时间：10分钟，分值：10分) 11．圆锥底面半径为1 cm，高为 cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长． 解析　圆锥的轴截面SEF，正方体对角面ACC1A1如图．设正方体的棱长为x cm，则AA1＝x cm，A1C1＝x cm.作SO⊥EF于点O，则SO＝ cm，OE＝1 cm. 因为△EAA1∽△ESO， 所以＝，即＝. 所以x＝，即该内接正方体的棱长为 cm. 学科网（北京）股份有限公司 $