12.4 复数的几何意义（课后案）-2022-2023学年新教材高中数学必修第二册【精讲精练】苏教版

[必备知识·基础巩固] (时间：15分钟，分值：30分) 1．复数sin 50°－isin 140°的辐角的主值是(　　) A．150°　　　　　　 B．40° C．－40° D．320° 解析　sin 50°－isin 140°＝cos(270°＋50°)＋isin(180°＋140°)＝cos 320°＋isin 320°. 答案　D 2．复数sin 4＋icos 4的辐角的主值为(　　) A．4 B．－4 C．2π－4 D．－4 解析　sin 4＋icos 4＝cos＋isin. 答案　D 3.10＝(　　) A．i B．－i C．＋i D．－i 解析　10＝cos＋isin＝cos＋isin＝cos＋isin＝i. 答案　A 4．已知z＝cos ＋isin ，则argz2＝________. 解析　因为argz＝，所以argz2＝2argz＝2×＝. 答案　 5．把复数1＋i对应的向量按顺时针方向旋转，所得到的向量对应的复数是________． 解析　(1＋i)＝ ＝＝＝1－i. 答案　1－i 6．已知z＝－2i，z1－z2＝0，argz2＝，若z1，z2在复平面内分别对应点A，B，且|AB|＝，求z1和z2. 解析　由题设知z＝1－i，因为|AB|＝，即|z1－z2|＝， 所以|z1－z2|＝|z2－z2|＝|(1＋i)z2－z2|＝|iz2|＝|z2|＝，又argz2＝， 所以z2＝， z1＝z2＝(1＋i)z2＝· ＝2. [关键能力·综合提升] (时间：15分钟，分值：20分) 7．如果θ∈，那么复数(1＋i)(cos θ－isin θ)的三角形式是(　　) A． B．[cos(2π－θ)＋isin(2π－θ)] C． D． 解析　因为1＋i＝，cos θ－isin θ＝cos(2π－θ)＋isin(2π－θ)， 所以(1＋i)(cos θ－isin θ) ＝ ＝. 答案　A 8．若复数z＝(a＋i)2的辐角的主值是，则实数a的值是(　　) A．1 B．－1 C．－ D．－ 解析　因为z＝(a＋i)2＝(a2－1)＋2ai，argz＝，所以 所以a＝－1，故选B． 答案　B 9．设复数z1＝1＋i，z2＝＋i，则的辐角的主值是________． 解析　由题知，z1＝2，z2＝2， 所以的辐角的主值为－＝. 答案　 10．已知复数z满足z2＋2z＋4＝0，且argz∈，则z的三角形式为________． 解析　由z2＋2z＋4＝0，得z＝(－2±2i)＝－1±i.因为argz∈， 所以z＝－1－i应舍去， 所以z＝－1＋i＝2. 答案　z＝2 [核心素养·探索创新] (时间：10分钟，分值：10分) 11．设O为复平面的原点，A，B为单位圆上两点，A，B所对应的复数分别为z1，z2，z1，z2的辐角的主值分别为α，β.若△AOB的重心G对应的复数为＋i，求tan (α＋β)． 解析　由题意可设z1＝cos α＋isin α， z2＝cos β＋isin β. 因为△AOB的重心G对应的复数为＋i， 所以＝＋i， 即 所以 所以tan ＝， 故tan(α＋β)＝＝. 学科网（北京）股份有限公司 $