12.2 课时2 复数的乘法与除法运算（课后案）-2022-2023学年新教材高中数学必修第二册【精讲精练】苏教版

[必备知识·基础巩固] (时间：15分钟，分值：30分) 1．(2021·全国卷Ⅰ)设iz＝4＋3i，则z＝(　　) A．－3－4i　　　　　　　 B．－3＋4i C．3－4i D．3＋4i 解析　由题意结合复数的运算法则即可求得z的值．由题意可得：z＝＝＝＝3－4i.故选C． 答案　C 2．(2022·北京卷)若复数z满足i·z＝3－4i，则|z|＝(　　) A．1　　　 B．5　　　 C．7　　　 D．25 解析　由条件可知z＝＝－4－3i， 所以|z|＝5. 答案　B 3．(1＋i)20－(1－i)20＝(　　) A．－1 024 B．1 024 C．0 D．512 解析　∵(1＋i)2＝2i，∴(1＋i)4＝－4， 又(1－i)2＝－2i，∴(1－i)4＝－4， ∴(1＋i)20－(1－i)20＝(－4)5－(－4)5＝0. 答案　C 4．复数＝________ 解析　因为i2＝－1，i3＝－i，i4＝1，所以＝＝＝－i. 答案　－i 5．已知关于x的方程ax2＋x＋c＝0(a，c∈R)的一个根是2＋3i，则a－c＝________. 解析　由题意，得a(2＋3i)2＋(2＋3i)＋c＝0， 即－5a＋2＋c＋(12a＋3)i＝0. 由复数相等的充要条件，得 解得所以a－c＝3. 答案　3 6．(5分)在复数范围内解方程x2＋6x＋10＝0. 解析　因为x2＋6x＋10＝x2＋6x＋9＋1＝(x＋3)2＋1，所以(x＋3)2＝－1，又因为i2＝－1， 所以(x＋3)2＝i2，所以x＋3＝±i， 即x＝－3±i. [关键能力·综合提升] (时间：15分钟，分值：20分) 7．若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”．已知z＝＋bi(a，b∈R)为“理想复数”，则(　　) A．a－5b＝0 B．3a－5b＝0 C．a＋5b＝0 D．3a＋5b＝0 解析　因为z＝＋bi＝＋bi＝＋i.由题意知，＝－－b， 则3a＋5b＝0. 答案　D 8．已知关于x的方程x2＋(1－2i)x＋3m－i＝0有实根，则实数m满足(　　) A．m≤－ B．m≥－ C．m＝ D．m＝－ 解析　设实根为x0，则x＋(1－2i)x0＋3m－i＝0，即(x＋x0＋3m)－(2x0＋1)i＝0，所以解得故选C． 答案　C 9．已知a，b∈R，且2＋ai，b＋i(i是虚数单位)是实系数一元二次方程x2＋px＋q＝0的两个根，则p，q的值分别是(　　) A．p＝－4，q＝5 B．p＝－4，q＝3 C．p＝4，q＝5 D．p＝4，q＝3 解析　由实系数方程虚根成对，知a＝－1，b＝2， ∴p＝－(x1＋x2)＝－4，q＝x1·x2＝4＋1＝5.故选A． 答案　A 10．若＝(a，b∈R)，则log5a＋log5(2b)＝____________. 解析　因为＝，所以5a＋5bi＝1＋2i，所以a＝，b＝，所以log5a＋log5(2b)＝log5＋log5＝2log52－2. 答案　2log52－2 [核心素养·探索创新] (时间：10分钟，分值：10分) 11．设虚数z1，z2满足z＝z2，若z1，z2是一个实系数一元二次方程的两个根，求z1＋z2. 解析　因为z1，z2是一个实系数一元二次方程的两个根，z1，z2都是虚数， 所以z1，z2互为共轭虚数， 由z＝z2，得z＝. 设z1＝x＋yi(x，y∈R，且y≠0)， 则(x＋yi)2＝x－yi， 即x2－y2＋2xyi＝x－yi， 所以解得 所以z1＋z2＝z1＋＝2x＝2×＝－1. 学科网（北京）股份有限公司 $