12.2 课时1 复数的加法、减法与乘法（课后案）-2022-2023学年新教材高中数学必修第二册【精讲精练】苏教版

[必备知识·基础巩固] (时间：15分钟，分值：30分) 1．复数z1＝a＋4i(a∈R)，z2＝－3＋bi(b∈R)，若它们的和为实数，差为纯虚数，则(　　) A．a＝－3，b＝－4　　　　 B．a＝－3，b＝4 C．a＝3，b＝－4 D．a＝3，b＝4 解析　由题意，可知z1＋z2＝(a－3)＋(b＋4)i是实数，z1－z2＝(a＋3)＋(4－b)i是纯虚数，故解得故选A． 答案　A 2．(2022·浙江卷)已知a，b∈R，a＋3i＝(b＋i)i(i为虚数单位)，则(　　) A．a＝1，b＝－3 B．a＝－1，b＝3 C．a＝－1，b＝－3 D．a＝1，b＝3 解析　由题意，得a＋3i＝bi－1，复数相等定义，知a＝－1，b＝3，故选B． 答案　B 3．设复数z的共轭复数是，若复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·是实数，则实数t＝(　　) A． B． C．－ D．－ 解析　∵z2＝t＋i，∴＝t－i. z1·＝(3＋4i)(t－i)＝3t＋4＋(4t－3)i， 又∵z1·∈R，∴4t－3＝0，∴t＝. 答案　A 4．(2021·新高考全国卷Ⅰ)已知z＝2－i，则z(＋i)＝(　　) A．6－2i B．4－2i C．6＋2i D．4＋2i 解析　利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果．因为z＝2－i，故＝2＋i，故z(＋i)＝(2－i)(2＋2i)＝6＋2i.故选C． 答案　C 5．(4－i)(6＋2i)－(7－i)(4＋3i)＝________. 解析　(4－i)(6＋2i)－(7－i)(4＋3i) ＝(24＋8i－6i＋2)－(28＋21i－4i＋3) ＝(26＋2i)－(31＋17i)＝－5－15i. 答案　－5－15i 6．若复数z满足3z＋＝1＋i，其中i是虚数单位，则z＝________. 解析　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi， 因为3z＋＝1＋i，所以3(a＋bi)＋a－bi＝1＋i， 即4a＋2bi＝1＋i，所以即 所以z＝＋i. 答案　＋i. [关键能力·综合提升] (时间：20分钟，分值：20分) 7．已知实数m，n满足(m＋ni)(4－2i)＝3i＋5，则m＋n＝(　　) A． B． C． D． 解析　由(m＋ni)(4－2i)＝(4m＋2n)＋(4n－2m)i＝5＋3i， 得解得 ∴m＋n＝，选A． 答案　A 8．设f(z)＝z－2i，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，则f(z1－z2)＝(　　) A．1－5i B．－2＋9i C．－2－i D．5＋3i 解析　f(z1－z2)＝(z1－z2)－2i＝(3＋4i＋2＋i)－2i＝5＋3i. 答案　D 9．已知复数z满足z·＋2iz＝8＋6i，则复数z的实部与虚部的和为________． 解析　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z·＝a2＋b2，∴a2＋b2＋2i(a＋bi)＝8＋6i， 即a2＋b2－2b＋2ai＝8＋6i， ∴解得 ∴a＋b＝4，即复数z的实部与虚部的和是4. 答案　4 10．定义一种运算：＝ad－bc，则复数的共轭复数是________． 解析　∵＝3i(1＋i)＋2＝－1＋3i，∴其共轭复数为－1－3i. 答案　－1－3i [核心素养·探索创新] (时间：5分钟，分值：10分) 11．复数z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i(a>0)，若＋z2是实数，求实数a的值． 解析　＋z2＝＋(a2－10)i＋＋(2a－5)i ＝＋[(a2－10)＋(2a－5)]i ＝＋(a2＋2a－15)i. 因为＋z2是实数， 所以a2＋2a－15＝0，且a(1－a)≠0， 解得a＝－5或a＝3. 因为a>0，所以a＝3. 学科网（北京）股份有限公司 $