12.1 复数的概念（课后案）-2022-2023学年新教材高中数学必修第二册【精讲精练】苏教版

[必备知识·基础巩固] (时间：20分钟，分值：35分) 1．“复数4－a2＋(1－a＋a2)i(a∈R)是纯虚数”是“a＝－2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　因为1－a＋a2＝2＋>0，所以若复数4－a2＋(1－a＋a2)i(a∈R)是纯虚数，则4－a2＝0，即a＝±2.当a＝－2时，4－a2＋(1－a＋a2)i＝7i为纯虚数，故选B． 答案　B 2．(多选)若复数z＝m2－1＋(m2－m－2)i为实数，则实数m的值可以为(　　) A．－1　　 B．2　　 C．1　　 D．－2 解析　因为复数z＝m2－1＋(m2－m－2)i为实数，所以m2－m－2＝0，解得m＝－1或m＝2. 答案　AB 3．若xi－i2＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi＝(　　) A．－2＋i B．2＋i C．1－2i D．1＋2i 解析　由i2＝－1得xi－i2＝1＋xi， 则由题意，得1＋xi＝y＋2i. ∴故x＋yi＝2＋i. 答案　B 4．已知i是虚数单位，给出下列命题： ①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数； ②两个虚数不能比较大小； ③若a，b∈R，且a>b，则bi2>ai2. 其中，正确命题的序号是________． 解析　对于复数a＋bi(a，b∈R)，当a＝0且b≠0时为纯虚数．在①中，若a＝－1，则(a＋1)i不是纯虚数，故①错误；显然②正确．因为i2＝－1，且a>b，所以bi2>ai2，故③正确． 答案　②③ 5．若复数cos θ－isin θ与－sin θ＋icos θ(θ∈R)相等，则θ＝________. 解析　根据两个复数相等的充要条件，得 cos θ＝－sin θ，即tan θ＝－1， 所以θ＝－＋kπ(k∈Z)． 答案　kπ－(k∈Z) 6．(5分)设复数z1＝m2＋1＋(m2＋m－2)i，z2＝4m＋2＋(m2－5m＋4)i，若z1<z2，求实数m的值(或取值范围)． 解析　由z1<z2，可得z1，z2∈R，而m∈R， 则即 解得m＝1.故所求实数m的值为1. [关键能力·综合提升] (时间：20分钟，分值：20分) 7．若关于x的方程3x2－x－1＝(10－x－2x2)i有实根，则实数a＝(　　) A．11 B．－ C．11或－ D．－ 解析　设方程的实根为x＝m， 则3m2－m－1＝(10－m－2m2)i， ∴ 解得a＝11或a＝－.故选C． 答案　C 8．复数4－3a－a2i与a2＋4ai相等，则实数a的值为(　　) A．1 B．1或－4 C．－4 D．0或－4 解析　由题意，知解得a＝－4. 答案　C 9．满足方程x2－2x－3＋(9y2－6y＋1)i＝0的实数对(x，y)表示的点的个数是________． 解析　∵ ∴x1＝3，x2＝－1，y＝， ∴(x，y)表示，两个点． 答案　2 10．已知m，n∈R，z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i，且z1＝z2，则m＝________，n＝________. 解析　∵z1＝z2，∴ 解得或即m＝2，n＝±2. 答案　2　±2 [核心素养·探索创新] (时间：10分钟，分值：12分) 11．已知集合M＝{(a＋3)＋(b2－1)i,8}，集合N＝{3i，(a2－1)＋(b＋2)i}，且M∩NM，M∩N≠∅，求整数a，b的值． 解析　若M∩N＝{3i}，则(a＋3)＋(b2－1)i＝3i， 即a＋3＝0且b2－1＝3， 得a＝－3，b＝±2. 当a＝－3，b＝－2时，M＝{3i,8}，N＝{3i,8}，M∩N＝M，不合题意； 当a＝－3，b＝2时，M＝{3i,8}，N＝{3i,8＋4i}，符合题意． ∴a＝－3，b＝2. 若M∩N＝{8}，则8＝(a2－1)＋(b＋2)i， 即a2－1＝8且b＋2＝0，得a＝±3，b＝－2. 当a＝－3，b＝－2时，不合题意； 当a＝3，b＝－2时，M＝{6＋3i,8}，N＝{3i,8}，符合题意． ∴a＝3，b＝－2. 若M∩N＝{(a＋3)＋(b2－1)i}＝{(a2－1)＋(b＋2)i}， 则即 此方程组无整数解． 综上可得a＝－3，b＝2或a＝3，b＝－2. 学科网（北京）股份有限公司 $