精品解析：山东省青岛市2022-2023学年高一上学期期末数学试题

2022-2023学年度第一学期期末考试 高一数学试题 2023.01 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则的元素个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 下述正确的是（ ） A. 若为第四象限角，则 B. 若，则 C. 若的终边为第三象限平分线，则 D. “”是“”的充要条件 3. 函数的定义域是 A. (0,1] B. C. D. 4. 若函数为奇函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 6 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 点是图象的一个对称中心 C. 直线是图象的一条对称轴 D. 在上单调递增 7. 若定义在上的函数满足：当时，，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，对任意且恒成立，且是偶函数，设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 若，则函数为偶函数 B. 若，则函数在上单调递减 C. 若，则函数的定义域 D. 若，则函数只有一个零点 11. 下述正确的是（ ） A. 若，则的最大值是25 B. 若，则的最大值是 C. 若，则的最小值是4 D. 若，则的最小值是12 12. 已知函数的定义域为，当时，，则（ ） A. B. C. 是增函数 D. 当时， 三､填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 计算：___________. 14. 已知为坐标原点，点的初始位置坐标为，线段绕点顺时针转动后，点所在位置的坐标为___________. 15. 若，则___________. 16. 已知函数，若在时恒成立，则的取值范围是___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知全集为. （1）求； （2）若，且，求的取值范围. 18. 已知函数. （1）若，求的取值范围； （2）若，解关于不等式. 19. 已知函数是的一个零点. （1）求； （2）若时，方程有解，求实数的范围. 20. 已知函数且图象过点. （1）求的值及的定义域； （2）求在上最大值； （3）若，比较与的大小. 21. 2022年卡塔尔世界杯刚结束不久，留下深刻印象的除了精彩的足球赛事，还有灵巧可爱、活力四射的吉祥物，中文名叫拉伊卜，在全球范围内收获了大量的粉丝，开发商设计了不同类型含有拉伊卜元素的摆件、水杯、钥匙链、体恤衫等.某调查小组通过对该吉祥物某摆件官网销售情况调查发现：该摆件在过去的一个月内（以30天记）每件的销售价格（单位：百元）与时间（单位：天）的函数关系式近似满足（为正常数），日销售量（件）与时间的部分数据如下表所示： （天） 5 10 15 25 30 （件） 115 120 125 115 110 已知第10天的日销售收入为132百元. （1）求的值； （2）给出以下四种函数模型： ①，②，③，④. 请根据上表中的数据，选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量（单位：件）与时间（天）的变化关系，并求出该函数解析式； （3）求该吉祥物摆件的日销售收入（单位：百元）的最小值. 22. 已知函数，对且，恒有 （1）求和单调区间； （2）证明：的图象与的图象只有一个交点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度第一学期期末考试 高一数学试题 2023.01 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则的元素个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】运用集合的交并集运算计算，再判断元素个数. 【详解】，元素个数为2， 故选：C. 2. 下述正确的是（ ） A. 若为第四象限角，则 B. 若，则 C. 若的终边为第三象限平分线，则 D. “”是“”的充要条件 【答案】D 【解析】 【分析】对于A，利用三角函数定义即可判断；对于B，求出的值即可判断；对于C，算出的范围即可判断；对于D，利用充分，必要的定义进行判断即可 【详解】对于A，若为第四象限角，根据三角函数定义可得，故不正确； 对于B，若，则，故不正