精品解析：山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

2022-2023学年山东省青岛二中高一（上）期末数学试卷 一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列能正确表示集合和关系的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，是第二象限的角，则的值等于（ ） A. B. C. D. 3. 半径为1，圆心角为2弧度的扇形的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（ln19≈3） A. 60 B. 63 C. 66 D. 69 7. 在同一直角坐标系中，二次函数与幂函数图像的关系可能为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数只有一个零点，不等式的解集为，则的值为（ ） A B. C. D. 1 二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知幂函数的图象过点，则（ ） A. B. C. 函数在上减函数 D. 函数在上为增函数 10. 下列各式的值等于1的有（ ） A. B. C D. 11. 定义在R上的函数满足：对任意的，有，集合A}，若“”是“”的充分不必要条件，则集合B可以是（ ） A B. C. D. 12. 若函数对，，不等式成立，则称在上为“平方差减函数”，则下列函数中是“平方差减函数”的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 若sinα＜0 且tanα＞0，则α是第___________象限角． 14. 已知幂函数的图象经过点，则___________． 15. 十六､十七世纪之交，随着天文､航海､工程､贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即，现已知，则______________. 16. 设函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则实数的取值范围是_______． 四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 求值： （1） （2） 18. 已知全集，集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 19. 已知函数， （1）判断的奇偶性； （2）用定义证明在上减函数. 20. 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，，它们的终边分别与单位圆相交于P，Q两点，P，Q的纵坐标分别为，. （1）求的值； （2）求. 21. 设函数，若实数使得对任意恒成立，求的值. 22. 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”. （1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由； （2）若函数在定义域上为“依赖函数”，求的取值范围； （3）已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数：，使得对任意的，不等式都成立，求实数的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年山东省青岛二中高一（上）期末数学试卷 一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列能正确表示集合和关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出集合N，再求出即可得答案. 【详解】解：， 故， 故选：A 2. 若，是第二象限的角，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求得，然后求得. 【详解】由于，是第二象限的角， 所以， 所以. 故选：C 3. 半径为1，圆心角为2弧度的扇形的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题中条件，由扇形的面积公式，可直接得出结果 【详解】半径为1，圆心角为2弧度的扇形的面积是（其中为扇形所对应的弧长，为半径，为扇形所对应的圆心角）. 故选：A. 4. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B.