精品解析：河北省唐山市开滦第二中学2023届高三上学期第四次线上考试数学试题

开滦二中2022-2023年高三上学期第四次线上考试 数学试卷 （120分钟 150分） 考生须知： 1.本卷侧重：高考评价体系之应用性. 2.本卷怎么考：①考查数学文化及德智体美劳的实际应用（题4）；②考查与国家经济社会发展、科学技术进步、生产生活相关的实际应用（题7）. 3.本卷典型情境题：题4、7、9、19. 4.本卷测试内容：高考全部范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知正项等比数列，公比，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 4. “熵”的概念是由德国物理学家克劳修斯于1865年提出的，在希腊语源中意为“内在”，即“一个系统内在性质的改变”.“熵”是用来形容系统混乱程度的统计量，其计算公式为（越大，混乱程度越高），其中表示所有可能的微观态，表示微观态出现的概率，玻尔兹曼常数为大于0的常数.在以下四个系统中，混乱程度最高的是（ ） A. B. ， C. D. ，， 5. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 的展开式中的常数项为（ ） A. B. 50 C. D. 61 7. 中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，古代用它作为长方棱台（上、下底面均为矩形的棱台）的专用术语，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术注》中记载：“倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之，各以其广乘之，并，以高若深乘之，皆六而一．”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘．把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一．现有一体积为的“刍童”，如图所示，四棱台ABCD－EFGH的上、下底面均为正方形，且平面ABCD∥平面EFGH，EF＝2AB＝4，FB⊥平面ABCD，∠EAF＝90°，直线AE与平面EFGH所成的角为45°，M，N分别为棱AE，CG的中点，则直线AF与MN所成角的正切值为（ ） A B. C. D. 8. 已知点和圆，直线交圆于，两点，且，则的面积的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论正确的是（ ） 注：90后是指1990年及以后出生的，80后是指1980年－1989年之间出生的，80前是指1979年及以前出生的. A. 互联网行业从业人员中90后从事技术和运营岗位的人数超过总人数的35% B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20% C. 互联网行业中从事运营岗位的90后人数一定比80前多 D. 互联网行业中从事技术岗位的90后人数一定比80后多 10. 已知函数，直线为图象的一条对称轴，则下列说法正确的是（ ） A. B. 区间上单调递增 C. 在区间上的最大值为2 D. 若为偶函数，则 11. 已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线相交于，两点，，过，两点分别作抛物线的切线，交于点.下列说法正确的是（ ） A. B. （为坐标原点）的面积为 C. D. 若，是抛物线上一动点，则的最小值为 12. 已知，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 某市气象局天气预报称，明天甲地降雨的概率是0.3，乙地降雨的概率是0.4.若明天这两地是否降雨是相互独立的，则明天这两地中恰有一个地方降雨的概率是______. 14. 设向量，的夹角的余弦值为，且，，则______. 15. 在三棱锥中， ，PC=2，AB=1，BC=3，，过BC中点D作四面体外接球的截面，则过点D的最大截面与最小截面的面积和为______． 16. 正项数列满足，记表示不超过的最大整数，则_______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知△ABC中，分别为内角的对边，且. （1）求角的大小； （2）设点为上一点，是 的角平分线，且，，求 的面积. 18. 已知等比数列的前项和为，，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求满足的的最大值. 19. 某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，