江西省上饶市2022-2023学年高二上学期期末教学质量测试数学试卷

高二（上）数学参考答案 1、 单选 1．A 2．D 3．B 4．B 5．C 6．D 7．A 8．C 2、 多选 9．AC 10．ABD 11．ACD 12．ABC 3、 填空题 13．1 14．120 15． 16．. 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共70分） 17．（本小题满分10分） 【答案】（1）480（2）504种。 【解析】（1）依题意得种；----------------------------------------------------------------4分 （2） 若甲在排尾，则有种；------------------------------------------------------------------6分 若甲不在排尾，则有种.------------------------------------------------------------------8分 故总共有504种.----------------------------------------------------------------------------------------------10分 18.【答案】(1)；(2)或 【解析】（1）设圆的方程为， 由题意知，---------------------------------------------------------------------2分 解方程组得，--------------------------------------------------------------------------------------4分 故所求圆的方程为，或;---------------------6分 （2）因为过点的直线被圆截得的弦长为，故圆心到直线的距离为，则 （i）当直线的斜率存在时，可设直线方程为，即， 则圆心到直线的距离=，----------------------------------------------------------8分 解得，此时直线方程为或-----------------------------10分 （ii）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，不满足题意；----------------------------11分 综上，所求直线方程为或---------------------------------------------------12分 19．【详解】（1）因为PA⊥平面ABCD，且BD平面ABCD，所以，-----------------------2分 又因为底面是正方形，所以，------------------4分 且，平面，平面. 所以BD⊥平面PAC ．------------------------------------6分 （2）建立如图所示的空间直角坐标系， 由已知得：，，，----------------------------8分 所以，， 设平面的法向量为，平面的法向量为， 则，得，取----------------------------------------------------9分 ，得，取------------------------------------------------------10分 所以--------------------------------------------------------------------------------11分 由题意知二面角为钝角，所以二面角的平面角的余弦值为-----12分 20.【答案】（1）|OA|；（2） 【详解】（1）由及，可得，即||；-------------------------------------------------------------------------------6分 解法2：以为圆心，为半径作圆O，则圆与圆有交点，当圆与圆相外切时，||最小值为2，当圆与圆相内切时，|P|最大值为，综上，||；------------------6分 （2）设,,由点在线段上，且，可得，-------------8分 则有可得---------------------------------------------------------------------------10分 因为点在圆上，代入整理可得点的轨迹方程为.------------12分 解法2：在上取点，满足，有可得，则有|即是以为圆心，1为半径的圆，轨迹方程为.-----------12分 21. 【答案】（1）第三