精品解析：贵州省贵阳市第一中学2023届高三上学期12月月考数学（理）试题

理科数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，则在复平面上对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 某校校庆日为每年5月4日，根据气象统计资料，这一天吹南风的概率为20%，下雨的概率为30%，吹南风或下雨的概率为35%，则既吹南风又下雨的概率为（ ） A. 6% B. 15% C. 30% D. 50% 4. 如图，在中，，，则（ ） A. B. C. D. 1 5. 某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：与时间（单位：）间的关系为，其中，是正的常数．如果在前消除了的污染物，则10小时后还剩下百分之几的污染物？（ ） A B. C. D. 6. 已知抛物线：的焦点为，准线为，点在上，直线交轴于点，若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 设的内角，，所对边的长分别是，，，且，，，则（ ） A. B. C. 2 D. 8. 在三棱锥中，，，若，分别是，的中点，则与所成角的度数是（ ） A 30° B. 45° C. 60° D. 90° 9. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知，若过定点的动直线：和过定点的动直线：交于点（与，不重合），则以下说法错误的是（ ） A. 点的坐标为 B. C. D. 的最大值为5 11. 已知函数，若过点可以作出三条直线与曲线相切，则取值范围是（ ） A B. C. D. 12. 已知实数，，，满足，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知实数，满足不等式组则的最大值是______． 14. 已知，则的值为______． 15. 已知在三棱锥中，，，，该三棱锥的外接球表面积为，若二面角的大小为120°，则______． 16. 在中，角，，所对的边分别是，，，，是边上的一点，且，则的最小值是______． 三、解答题（共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已的数列的首项，，． （1）求证：数列等比数列； （2）记，若，求的最大值． 18. 某厂生产一种零件，假设该零件的尺寸（单位：mm）服从正态分布，尺寸不大于29.95mm的概率为.某客户向该厂预定1000件该种零件，要求零件的尺寸误差小于0.05mm. （1）为完成订单且避免过度生产，你认为该厂计划生产多少件零件最为合理? （2）实际投产时，技术人员微调了该种零件的生产工艺.微调后，当生产了1020件零件时恰好完成订单.请结合（1）的结果，利用独立性检验判断能否有95%的把握认为微调与零件的尺寸误差有关. 附：，其中. 0.100 0.050 0.005 2.706 3841 7.879 19. 如图，在三棱柱中，侧面为菱形，，，，． （1）求证：平面平面； （2）已知线段上存在一点，使得，求二面角的大小. 20. 在平面直角坐标系中,过椭圆:右焦点的直线交椭圆于两点,为的中点．且的斜率为． （1）求椭圆的标准方程; （2）设过点的直线与椭圆交于,两点,是直线上的一个动点,直线,,的斜率分别为,,,问:是否为定值？若是,请求出该值;若不是,请说明理由． 21. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）若对任意，存在正实数，，使得恒成立，证明：． 请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分． 【选修4-4坐标系与参数方程】 22. 在直角坐标系中，已知直线 的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极秞建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）判断直线与曲线的交点个数； （2）若直线与圆相交于，两点，点的直角坐标为，求的取值范围． 【选修4-5：不等式选讲】 23. 已知． （1）解不等式； （2）记的最小值为，若．求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限