精品解析：安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二下学期5月月考数学（文）试题

定远育才学校2021-2022学年度第二学期5月月考卷 高二文科数学试题 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题 每小题5分， 满分60分） 1. 已知数列满足，，则数列的前100项和为（ ） A. B. C. D. 2. 数列中，，且（），则数列前2021项和（ ） A. B. C. D. 3. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） A. 192 里 B. 96 里 C. 48 里 D. 24 里 4. 已知数列{}满足，，，则数列{}第2022项为（ ） A. B. C D. 5. 已知函数在上可导，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 已知，，，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数f（x）在（﹣∞，+∞）内的导函数为f'（x），若，则 A. 2 B. ﹣2 C. 1 D. 9. 已知函数，其导函数记为，则（ ） A. -3 B. 3 C. -2 D. 2 10. 已知为的导函数，则的图象是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 设函数是定义在上可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 数列满足，，则数列的第2020项为__________. 14. 《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题．“今有城墙厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半……”题意是：“两只老鼠从城墙的两边相对分别打洞穿墙．大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半……”，则前6天两只老鼠一共穿城墙________尺． 15. 已知函数在点处的切线为直线l，则l与坐标轴围成的三角形面积为___________. 16. 已知函数，若函数存在唯一的极小值点.则实数的取值范围是___________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知数列的前n项和为，点在二次函数的图像上． （1）求； （2）求数列的前n项和． 18. 已知数列、满足，若数列是等比数列，且 ． （1）求数列、的通项公式； （2）令，求的前项和为. 19. 已知函数的图象在点处的切线方程为. （1）求函数的解析式； （2）求函数图象上的点到直线的距离的最小值. 20. 已知函数. （1）若在区间上为单调递增函数，求取值范围； （2）若，证明：. 21. 已知函数 （1）讨论的单调性； （2）当时，证明 22. 已知函数，，. （1）求函数在上的最值； （2）设函数在上有n个极值点，，…，，试求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 定远育才学校2021-2022学年度第二学期5月月考卷 高二文科数学试题 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题 每小题5分， 满分60分） 1. 已知数列满足，，则数列的前100项和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意，数列是等差数列，由此可得的通项公式，然后利用裂项相消求和法即可求解数列的前100项和. 【详解】解：因为，所以数列是等差数列，且首项为，公差为3， 则，， 所以， 所以数列的前100项和． 故选：A. 2. 数列中，，且（），则数列前2021项和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知可得，从而得，再由得，所以，然后利用裂项相消求和法可求得结果 【详解】因为（）， 所以，整理得，， 所以， 因为，所以， 所以， 所以数列前2021项和为 ， 故选：B 3. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） A. 192 里 B. 96 里 C. 48 里 D. 24 里 【答案