精品解析：安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三下学期开学考试数学（文）试题

2021-2022学年度第二学期开年考卷 高三文科数学 本试卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷 选择题（共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知全集，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题：“且”是“”的充要条件；命题：，曲线在点处的切线斜率为，则下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 已知定义域为的函数的图象关于y轴对称，且满足．若曲线在处切线的斜率为4，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，有三个不同的零点，，，且，则的范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知平面向量，若，则与的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 若实数，满足约束条件，则的最大值为（ ） A -6 B. -3 C. D. -9 9. 某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积（单位：）是（ ） A. B. C. 3 D. 8 10. 已知抛物线的焦点，过焦点的直线交抛物线于两点，若是线段的中点，则下列结论不正确的是（ ） A. B. 准线方程为 C. D. 点到准线的距离为6 11. 笼子中有2只鸡和2只兔，从中依次随机取出一只动物，直到4只动物全部取出.如果将两只兔子中的某一只起名为“长耳朵”，则“长耳朵”恰好是第2只被取出的动物的概率为（ ） A. B. C. D. 12. 通信卫星与经济发展、军事国防等密切关联，它在地球静止轨道上运行，地球静止轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球（球心为，半径为），地球上一点的纬度是指与赤道平面所成角的度数，点处的水平面是指过点且与垂直的平面，在点处放置一个仰角为的地面接收天线（仰角是天线对准卫星时，天线与水平面的夹角），若点的纬度为北纬，则（ ） A. B. C D. 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_________． 14. 已知圆的半径是3，是圆内一动点，且，是圆上的两个动点.若，则的取值范围是___________. 15. 已知定义域为的函数的图象关于轴对称，且满足．若曲线在处切线的斜率为，则曲线在点处的切线方程为______． 16. 某工厂为研究某种产品的产量x（吨）与所需某种原材料y（吨）的相关性，在生产过程中收集了对应数据如表所示： 3 4 5 6 2 3 4 根据表中数据，得出关于的回归直线方程为.据此计算出在样本处的残差为，则表中的值为__________.（注：残差是实际观察值与估计值之间的差，） 三、解答题（本大题共6小题，共70分.其中22、23为选考题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 已知数列满足，． （1）求的值并证明数列是等差数列； （2）求数列的通项公式并证明：． 18. 某小区物业为了让业主有一个良好居住环境，特制定业主满意度电子调查表，调查表有生活服务､小区环境等多项内容，将每项内容进行分值量化，调查表分值满分为100分.物业管理人员从中随机抽取了100份调查表将其分值作为样本进行统计，作出频率分布直方图如下. （1）根据频率分布直方图填写各分值段的业主人数表（不必说明理由）： 分值 人数 （2）在选取的100位业主中，男士与女士人数相同，规定分值在70分以上为满意，低于70分为不满意，据统计有32位男士满意.请列出列联表，并判断是否有95%的把握认为“业主满意度与性别有关”？ （3）在（2）条件下，物业对满意度分值低于70分的业主进行回访，用分层抽样的方式选出8位业主进行座谈，并从中随机抽取2人为监督员，求恰好抽到男女各一人为监督员的概率. 附：，其中. 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19. 如图，四棱锥的底面