精品解析：广东省广州市第八十六中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

86中学高二级2022-2023学年度第一学期期末统一考试 数学试卷 本试卷满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､统考考号､座位号写在答题卡上. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上. 3.不可以使用计算器. 4.考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交. 第I卷（选择题共60分） 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线l：的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知圆，则其圆心和半径分别为（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列是等差数列，其前n项和为，若，则（ ） A. 15 B. 25 C. 35 D. 45 4. 点到直线的距离是，那么m的值是（ ） A. 4 B. C. 4或 D. 或4 5. 已知的周长为20，且顶点，则顶点的轨迹方程是（　　） A. B. C. D. 6. 三棱锥O﹣ABC中，M，N分别是AB，OC的中点，且＝，＝，＝，用，，表示，则等于（　　） A. B. C. ） D. 7. 若双曲线的一条渐近线与直线垂直，且直线过双曲线的一个焦点，则双曲线实轴长为（ ） A. B. C. D. 8. 设是以2为首项，1为公差的等差数列，是1为首项，2为公比的等比数列，记，则中不超过2023的项的个数为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列关于空间向量命题中，正确的是（ ） A. 若空间向量，满足，则 B. 若非零向量，满足，则有 C. 若是空间的一组基底，且，则四点共面 D. 若向量是空间的一组基底，则也是空间的一组基底 10. 已知直线和圆，则（ ） A 直线l恒过定点 B. 圆心C到直线l的最大距离是. C 直线l与圆O相交 D. 若，直线l被圆O截得的弦长为4 11. 已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在y轴上，短轴长等于2，离心率为，过焦点作y轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆C的方程为 B. 椭圆C的方程为 C. D. 的周长为 12. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：称为正方形数，记三角形数构成数列，正方形数构成数列，则下列说法正确的是（ ） A. B. 1225既是三角形数，又是正方形数 C. D. ，总存，使得成立 第II卷（非选择题共90分） 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 13. 已知空间向量，，且，则_________. 14. 已知数列的前项和为，且，若点在直线上，则______；______. 15. 若斜率为1的直线l过抛物线焦点，交抛物线于A，B两点，且，点O为坐标原点，则点O到直线l的距离为______. 16. 已知双曲线：，，是其左右焦点.圆：，点为双曲线右支上的动点，点为圆上的动点，则的最小值是________. 四､解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知圆的圆心为，它过点，且与直线相切． （1）求圆的标准方程; （2）若过点且斜率为的直线交圆于，两点，若弦的长为，求直线的方程. 18. 已知正项数列前项和满足：，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和 19. 如图，在正三棱柱中，，，分别是，的中点． （1）在侧棱上作出点，满足平面，并给出证明； （2）求二面角的余弦值及点到平面的距离． 20. 已知等差数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 21. 四棱锥，底面为矩形，侧面底面，． （1）证明：； （2）设与平面所成的角为，求二面角的大小． 22. 已知O为坐标原点，定点，定直线，动点P到直线的距离设为d，且满足：． （1）求动点P的轨迹曲线W的方程． （2）若直线与曲线W交于A，B两点，求面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 86中学高二级2022-2023学年度第一学期期末统一考试 数学试卷 本试卷满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､统