精品解析：安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题

2021-2022学年第二学期期末考试 高二数学试题 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1. 设全集为，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知i为虚数单位，设复数，则的虚部为（ ） A. 2i B. C. 2 D. 3. 展开式中的系数是 A. -5 B. 10 C. -15 D. 25 4. 已知，则的大小关系为（ ） A B. C. D. 5. 在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.初始感染者传染个人，为第一轮传染，这个人中每人再传染个人，为第二轮传染，…….一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定.注射新冠疫苗后可以使身体对新冠病毒产生抗体，但是正常情况下不能提高人体免疫力，据统计最新一轮的奥密克戎新冠变异株的基本传染数，感染周期为4天，设从一位感染者开始，传播若干轮后感染的总人数超过7200人，需要的天数至少为（ ） A. 4 B. 12 C. 16 D. 20 6. 将函数图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若在区间上单调递减，则下列说法正确的是（ ） A. B. 直线为图象的一条对称轴 C. 的图象关于点成中心对称 D. 在上的最小值为 7. 某方舱医院有6个医疗小组，每个小组都配备1位主治医师，现根据工作需要，医院准备将其中4位主治医师由原来的小组均相应地调整到其他医疗小组，其余的2位主治医师仍在原来的医疗小组（不做调整），如果调整后每个医疗小组仍都配备1位主治医师，则调整的不同方案数为（ ） A. 135 B. 360 C. 90 D. 270 8. 古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球体积（V）与它的直径（D）的立方成正比”，此即，欧几里得未给出k的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式中的常数k称为“立圆率”或“玉积率”，类似地，对于正四面体、正方体也可利用公式求体积（在正四面体中，D表示正四面体的棱长；在正方体中，D表示棱长），假设运用此体积公式求得球（直径为a）、正四面体（正四面体棱长为a）、正方体（棱长为a）的“玉积率”分别为，，，那么的值为（ ） A. B. C. D. 9. 若是第二象限角，，则（ ） A. B. C. D. 10. 若，且，则的最大值是． A. 1 B. C. D. 2 11. 如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点，圆，过圆心的直线l与抛物线和圆分别交于点P，Q，M，N，则的最小值为（ ） A. 23 B. 26 C. 36 D. 62 12. 若，对任意恒成立，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 如图，是可导函数,直线l是曲线在处的切线，令，则___________. 14. 为研究我国人口增长情况，某同学统计了自1960年起到2019年60年中每十年人口净增长数量情况如下表： 第个十年 1 2 3 4 5 6 净增人口（亿） 1.55 1.53 1.52 1.36 0.76 0.66 若该同学发现与间的回归方程为，则___________.（结果精确到0.001） 15. 一夜之间，“地摊经济”火遍整个社交媒体，也成为了口罩、呼吸机、直播带货、头盔之后的又一个经济领域的热词，某地摊集中点在销售旺季的某天接纳顾客量超过1万人次的概率是，连续两天顾客量超过1万人次的概率是，在该地摊集中点在销售旺季的某天接纳顾客量超过1万人次的条件下，随后一天的接纳顾客量超过1万人次概率是_________ . 16. 双曲线的两个焦点分别为，，点在双曲线上，.若△的面积为，则双曲线的离心率为___________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 在中，角、、的对边分别为、、，且，，边上的中线的长为. （1）求角和角的大小； （2）求的面积． 18. 2022年，是中国共产主义青年团成立100周年，为引导和带动青少年重温共青团百年光辉历程，某校组织全体学生参加共青团百年历史知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：[40，50）、[50，60）、[60，70）、、[90，100]，统计结果如图所示： （1）试估计这100名学生得分的平均数； （2）从样本中得分不低于70分的学生中，用分层抽样的方法选取11人进行座谈，若从座谈名单中随机抽取3人，记其得分在[90，100]的人数为，试求的分布列和数学期望； （3）以样本估计总体