精品解析：安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三下学期第二次月考数学（理）试题

2021-2022学年度第二学期第二次月考 高三理科试题 一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1. 已知全集，集合，则= A B. C. D. 2. 欧拉公式，把自然对数的底数e，虚数单位i，三角函数和联系在一起，被誉为“数学的天桥”，若复数z满足则 | z | =（ ） A. B. C. D. 3 3. 已知为等差数列，其前项和为，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 郑州地铁1号线的开通运营，极大方便了市民的出行．某时刻从二七广场站驶往博学路站的过程中，10个车站上车的人数统计如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．这组数据的平均数，众数，90%分位数的和为（ ） A 125 B. 135 C. 165 D. 170 5. 数学与建筑的结合造就建筑艺术品，如吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图.若将该大学的校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线的一部分，且点在该抛物线上，则该抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. （0，－1） C. D. 6. 2021年7月，我国河南省多地遭受千年一遇的暴雨，为指导防汛救灾工作，某部门安排甲，乙，丙，丁，戊五名专家赴郑州，洛阳两地工作，每地至少安排一名专家，则甲，乙被安排在不同地点工作的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正三棱柱中，，.一只蚂蚁从点出发，沿每个侧面爬到，路线为，则蚂蚁爬行的最短路程是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 9. 在中，角的对边分别是向量向量，且满足则角（ ） A B. C. D. 10. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 双曲线左焦点为，虚轴的一个端点为，为双曲线右支上的一点，若，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. 2 D. 12. 已知函数（为自然对数的底数），若在上有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集用区间表示为__________． 14. 15. 已知等比数列前项和为，，，则______. 16. 数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分.如图，在勒洛四面体中，正四面体ABCD的棱长为4，则该勒洛四面体内切球的半径是______. 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 在中，角，，的对边分别为，，，，， 且的面积为. (1)求； (2)求的周长 . 18. 如图，在三棱柱中，底面ABC，，且，满足，. （1）证明：. （2）若G为侧面上一动点，且EG平面，求点G在侧面上运动的轨迹长度. 19. 为了让人民群众过一个欢乐祥和的新春佳节，某地疫情防控指挥部根据当地疫情防控工作部署，安排4名干部和三个部门（A，B，C）的16名职工到该地的四个高速路口担任疫情防控志愿者，其中16名职工分别是A部门8人，B部门4人，C部门4人. （1）若从这16名职工中选出4人作为组长，求至少有2个组长来自A部门的概率； （2）若将这4名干部随机安排到四个高速路口（假设每名干部安排到各高速路口是等可能的，且各位干部的选择是相互独立的），记安排到第一个高速路口的干部人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望. 20. 已知椭圆的长轴长为，且离心率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）设椭圆的左焦点为，点是椭圆与轴负半轴的交点，经过的直线与椭圆交于点，经过且与平行的直线与椭圆交于点，若，求直线的方程. 21 已知函数. （1）当m＝1时，求f（x）在[1，e]上的值域； （2）设函数f（x）的导函数为，讨论零点的个数. 22. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的参数方程为(为参数，其中a为正实数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为. （1）若直线l与圆C相切，求a的值； （2）在（1）的条件下，设直线l与圆C相切于点M，点N是圆C上的一个动点，求面积的最大值. 选修45：不等式选讲 23. 选修45：不等式选讲 已知函数. (Ⅰ)解不等式：； (Ⅱ)若使得成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年度第二学期第二次月考 高三理科试题 一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1. 已知全集，集合，则= A. B