11.1.5 旋转体（课时作业）-2022-2023学年新教材高中数学必修第四册【精讲精练】人教B版

1．下列几何体中(　　) A．旋转体3个，台体(棱台或圆台)2个 B．旋转体3个，柱体(棱柱或圆柱)5个 C．柱体3个，锥体(棱锥或圆锥)4个 D．旋转体3个，多面体4个 解析　(6)(7)(8)为旋转体，(5)(7)为台体． 答案　A 2．(多选题)下列关于圆柱的说法中，正确的是(　　) A．分别以矩形(非正方形)的长和宽所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的面所围成的两个圆柱是两个不同的圆柱 B．用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面 C．用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面 D．以矩形的一组对边中点的连线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转180°而形成的几何体是圆柱 解析　用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面不是圆面，如用垂直于圆柱底面的平面截圆柱，截面是矩形，故C错误，显然A，B，D正确． 答案　ABD 3．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面可能的图形是(　　) A．①③　 B．②④　　 C．①②③　 D．②③④ 解析　当截面平行于正方体的一个侧面时得③，当截面过正方体的体对角线时得②，当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得①，但无论如何都不能截出④. 答案　C 4．如图是一个几何体的表面展开图形，则这个几何体是________． 解析　一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱． 答案　圆柱 5．一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高h为________cm. 解析　h＝20cos 30°＝20×＝10 cm. 答案　10 6．在球心同侧有相距9 cm的两个平行圆面，它们的面积分别是49 π cm2和400 π cm2，求球的半径． 解析　如图为球的一个轴截面，O1，O2分别为两个平行圆面的圆心，易知AO1∥BO2，OO1⊥AO1，OO2⊥BO2. 设球的半径为R cm. ∵π·O2B2＝49π，∴O2B＝7 cm. 同理可知O1A＝20 cm. 设OO1＝x cm，则OO2＝(x＋9)cm. 又在Rt△OO1A中，R2＝x2＋202， 在Rt△OO2B中，R2＝(x＋9)2＋72， ∴x2＋202＝(x＋9)2＋72，∴x＝15， ∴R2＝x2＋202＝252，∴R＝25， 即球的半径为25 cm. 7．(多选题)下列关于球体的说法正确的是(　　) A．球体是空间中到定点的距离等于定长的点的集合 B．球面是空间中到定点的距离等于定长的点的集合 C．一个圆绕其直径所在直线旋转一周形成的几何体是球体 D．球的对称轴只有1条 解析　空间中到定点的距离等于定长的点的集合是球面，所以A错误，B正确；由球体的定义，知C正确；球的每一条直径所在的直线均为它的对称轴，所以D错误． 答案　BC 8．圆锥的底面半径为a，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是(　　) A．2πa2 B．4πa2 C．πa2 D．3πa2 解析　设圆锥的母线长为l由题意，得πl＝2πa，即l＝2a，则该圆锥的侧面积为S＝πal＝2πa2. 答案　A 9.如图所示的平面中阴影部分绕旋转轴(虚线)旋转一周，形成的几何体为(　　) A．一个球 B．一个球挖去一个圆柱 C．一个圆柱 D．一个球挖去一个长方体 解析　由题意知形成的几何体为一个球挖去一个圆柱． 答案　B 10．球面上有三个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这三个点的小圆周长为4π，那么这个球的半径为________． 解析　如图所示，A，B，C为球面上的三点， 由题意可设∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝α°. 则有＝×2πR， 所以α＝60. 故棱锥O­ABC为正四面体， 则O1为正△ABC的中心． 又∵经过A，B，C三点的小圆周长为4π， ∴BO1＝2，∴AB＝BC＝CA＝2， ∴OA＝OB＝OC＝2. 答案　2 11．若圆锥的轴截面是一个面积为9 cm2的正三角形，则其内切球的半径是(　　) A．4π cm B．6 cm C. cm D．π cm 解析　轴截面如图所示，正△SAB的边长为a cm，内切球的半径为R cm， 则×a·a＝a2＝9，所以a＝6. 又S△SO′B＋S△SO′A＋S△AO′B＝9， 所以3××6·R＝9，所以R＝(cm)． 答案　C 学科网（北京）股份有限公司 $