11.1.4 棱锥与棱台（课时作业）-2022-2023学年新教材高中数学必修第四册【精讲精练】人教B版

1．(多选题)关于空间几何体的结构特征，下列说法正确的是(　　) A．棱柱的侧棱长都相等 B．四棱锥有五个顶点 C．三棱台的上、下底面是相似的三角形 D．有的棱台的侧棱长都相等 解析　根据棱锥顶点的定义可知，四棱锥只有一个顶点． 答案　ACD 2．下面图形中，为棱锥的是(　　) A．①③　　　　　　　 B．①③④ C．①②④ D．①② 解析　根据棱锥的定义和结构特征可以判断，①②是棱锥，③不是棱锥，④是棱锥．故选C. 答案　C 3．有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为(　　) A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥 解析　根据棱锥的定义可知该几何体是三棱锥． 答案　D 4．正四棱台两底面边长分别为3 cm和5 cm，那么它的中截面(过各侧棱中点的截面)面积为(　　) A．2 cm2 B．16 cm2 C．25 cm2 D．4 cm2 解析　由上、下底面边长知，中截面边长为＝4 cm， ∴中截面面积为16 cm2. 答案　B 5．将一个边长分别是2 cm和5 cm，两邻边夹角为60°的平行四边形绕其5 cm边所在直线旋转一周形成的几何体的构成为____________________________． 解析　如图，过顶点作垂线，可以得到一个直角三角形和一个矩形，绕轴旋转一周，得到一个圆锥和一个圆柱挖去一个圆锥． 答案　一个圆锥和一个圆柱挖去一个圆锥 6．如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？ 解析　图①中，有5个平行四边形，而且还有两个全等的五边形，符合棱柱特点；图②中，有5个三角形，且具有共同的顶点，还有一个五边形，符合棱锥特点；图③中，有3个梯形，且其腰的延长线交于一点，还有两个相似的三角形，符合棱台的特点，把侧面展开图还原为原几何体，如图所示．所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台． 7．(多选题)用一个平面去截四棱锥，可能得到(　　) A．棱锥 B．棱柱 C．棱台 D．四面体 解析　∵棱柱的上下底面是相同的， ∴用一个平面去截四棱锥，不可能得到棱柱． 答案　ACD 8．下列命题中正确的个数是(　　) ①由五个面围成的多面体只能是三棱柱；②用一个平面去截棱锥便可得到棱台；③仅有一组对面平行的五面体是棱台；④有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥． A．0 B．1 C．2 D．3 解析　①中，由五个面围成的多面体可以是四棱锥，所以不正确；②中，用一个平行于底面的平面截棱锥才能得到一个棱台；③中，仅有一组对面平行的五面体，可以是三棱柱；④中，有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体不一定是棱锥，因此选A. 答案　A 9.(2020·全国卷Ⅰ)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为(　　) A. B． C. D． 解析　设正四棱锥的高为h，底面正方形的边长为2a，斜高为m，依题意得h2＝×2a×m， 即h2＝am①， 易知h2＋a2＝m2②， 由①②得m＝a，所以＝＝.故选C. 答案　C 10.如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P. 问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？ (2)若正方形边长为2a，则每个面的三角形面积为多少？ 解析　(1)如图所示，折起后的几何体是三棱锥． (2)S△PEF＝a2， S△DPF＝S△DPE＝×2a·a＝a2， S△DEF＝a2. 11.如图所示，正六棱锥S­ABCDEF的底面周长为24，H是BC的中点，O是底面的中心，∠SHO＝60°，求： (1)棱锥的高； (2)斜高； (3)侧棱长． 解析　∵正六棱锥的底面周长为24， ∴正六棱锥的底面边长为4. 在正六棱锥S­ABCDEF中， ∵H是BC的中点，∴SH⊥BC. (1)连接OB， 在Rt△BOH中，OH＝BC＝2. 在Rt△SOH中， ∵∠SHO＝60°， ∴棱锥的高SO＝OH·tan 60°＝6. (2)在Rt△SOH中，斜高SH＝2OH＝4. (3)在Rt△SOB中，SO＝6，OB＝BC＝4， ∴侧棱长SB＝＝2. 学科网（北京）股份有限公司 $