11.1.3 多面体与棱柱（课时作业）-2022-2023学年新教材高中数学必修第四册【精讲精练】人教B版

1．(多选题)(2021·万州月考)下列关于棱柱的说法中，不正确的是(　　) A．棱柱的所有面都是四边形 B．一个棱柱中只有两个面互相平行 C．一个棱柱至少有6个顶点、9条棱、5个面 D．棱柱的侧棱长不都相等 解析　A说法不正确，比如三棱柱的底面为三角形；B说法不正确，比如长方体中，相对侧面互相平行，两个底面互相平行；C说法正确，一个棱柱至少有6个顶点、9条棱、5个面；D说法不正确，由棱柱的定义可知棱柱的侧面为平行四边形，侧棱长都相等． 答案　ABD 2．下列说法中，正确的是(　　) A．棱柱的侧面可以是三角形 B．若棱柱有两个侧面是矩形，则该棱柱的其他侧面也是矩形 C．正方体的所有棱长都相等 D．棱柱的所有棱长都相等 解析　棱柱的侧面都是平行四边形，选项A错误；其他侧面可能是平行四边形，选项B错误；棱柱的侧棱长与底面边长并不一定相等，选项D错误． 答案　C 3．如图所示的图形中，是正方体表面展开图的是(　　) 解析　由正方体表面展开图的特点知A是正方体的表面展开图；B折叠后第一行两个面无法折起来，故不能折成正方体；C缺少一个正方形；D折叠后有两个面重合，另外还少一个面，故不能折成正方体． 答案　A 4．下列图形中，不能折成三棱柱的是(　　) 解析　C中，两个底面均在上面，因此不能折成三棱柱，其余均能折为三棱柱． 答案　C 5．一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为6 cm和4 cm，则该棱柱的侧面积为________cm2. 解析　棱柱的侧面积S侧＝3×6×4＝72(cm2)． 答案　72 6．一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC＝________. 解析　将平面展开图翻折，折成空间图形，如图，可得△ABC为等边三角形，则∠ABC＝60°. 答案　60° 7．下列说法中正确的是(　　) A．四棱柱是平行六面体 B．六个面都是矩形的六面体是长方体 C．直平行六面体是长方体 D．底面是矩形的四棱柱是长方体 解析　由棱柱的定义可以知道，所有棱柱的侧面都是平行四边形，但底面多边形可以是任意凸多边形，即四棱柱的底面只要是一个四边形就可以，而平行六面体则要求底面是一个平行四边形，故A不正确；直平行六面体是在平行六面体的基础上，对侧棱与底面有了垂直的要求，但底面仍可以是平行四边形，故C不正确；底面是矩形的四棱柱的侧棱不一定垂直底面，故D不正确，故选B. 答案　B 8．(多选题)下面有体对角线的几何体是(　　) A．三棱柱 　　　　　　　　 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱 解析　三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱，底面分别为三角形、四边形、五边形、六边形，三角形没有对角线，所以三棱柱没有体对角线．故选B，C，D. 答案　BCD 9．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，与BD1既不相交又不平行的棱有(　　) A．3条 B．4条 C．6条 D．8条 解析　在平面A1B1C1D1上的四条棱中有A1B1，B1C1，在平面ABCD上的四条棱中有AD，CD，上下两底面之间的四条棱中，有AA1，CC1，故与BD1既不相交又不平行的棱共有6条． 答案　C 10．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，M是棱A1D1的中点，过C1，B，M作正方体的截面，则这个截面的面积为(　　) A. B． C. D． 解析　取AA1的中点N，连接MN，NB，MC1，BC1，由于截面被两个平行平面所截，因此MN，BC1分别在两个平行平面内，所以无公共点，故MN∥BC1，所以截面为梯形，且MN＝BC1＝，MC1＝BN＝，∴梯形的高为. ∴梯形的面积为×(＋2)×＝，故选C. 答案　C 11．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共为(　　) A．20 B．15 C．12 D．10 解析　正五棱柱任意不相邻的两条侧棱可确定一个平面，每个平面可得到正五棱柱的2条对角线，五个平面共可得到10条对角线，故选D. 答案　D 学科网（北京）股份有限公司 $