11.1.2 构成空间几何体的基本元素（课时作业）-2022-2023学年新教材高中数学必修第四册【精讲精练】人教B版

1．(多选题)下列属于构成几何体的基本元素的是(　　) A．点　　　　　　 B．曲线 C．曲面 D．多边形(不含内部的点) 解析　构成几何体的基本元素是点、线、面，多边形不是． 答案　ABC 2．一条直线平行移动，生成的面一定是(　　) A．平面 B．曲面 C．平面或曲面 D．锥面 解析　一条直线平行移动可能是沿一条直线平行移动，也可能是沿曲线平行移动，故选C. 答案　C 3．以下结论中不正确的是(　　) A．平面上一定有直线 B．平面上一定有曲线 C．曲面上一定无直线 D．曲面上一定有曲线 解析　平面上的线有直线也有曲线，如弧是曲线；曲面上的线有曲线也有直线，如圆锥的母线是直线．所以C不正确，故选C. 答案　C 4．如果直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，M∈a，N∈b，M∈l，N∈l，则(　　) A．l⊂α B．l⊄α C．l∩α＝M D．l∩α＝N 解析　因为M∈a，a⊂α，所以M∈α，同理，N∈α，又M∈l，N∈l，故l⊂α. 答案　A 5．将一个长方体的四个侧面和两个底面延展成平面后，可将空间分成________部分． 解析　将一个长方体的四个侧面延伸后，可将空间分成9个部分，然后上下两个底面延伸后又将9个部分每个分成3个部分，∴将一个长方体的四个侧面和两个底面延展成平面后，可将空间分成3×9＝27部分． 答案　27 6．如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________． 解析　因为平面ABFE∥平面DCGH，又平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面DCGH＝HG，所以EF∥HG.同理EH∥FG，所以四边形EFGH是平行四边形． 答案　平行四边形 7．如图所示，在长方体木块AC1中，E，F分别是B1O和C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有(　　) A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 解析　由于E，F分别是B1O，C1O的中点，故EF∥B1C1，因为和棱B1C1平行的棱还有3条：AD，BC，A1D1，所以共有4条． 答案　B 8．(多选题)若直线a∥b，b∩c＝A，则a与c的位置关系是(　　) A．异面 B．相交 C．平行 D．以上均有可能 解析　a与c不可能平行，若a∥c，又因为a∥b，所以b∥c，这与b∩c＝A矛盾，但a与c异面、相交都有可能． 答案　AB 9.如图，在长方体ABCD ­A1B1C1D1中，面对角线B1D1与长方体的六个面之间的位置关系如何？ 解析　∵B1∈平面A1B1C1D1，D1∈平面A1B1C1D1， ∴B1D1⊂平面A1B1C1D1. ∵B1∈平面BB1C1C，D1∉平面BB1C1C， ∴直线B1D1∩平面BB1C1C＝B1. 同理直线B1D1与平面AA1B1B、平面AA1D1D、平面CC1D1D都相交．在平行四边形B1BDD1中，B1D1∥BD，B1D1与BD无公共点， ∴B1D1与平面ABCD无公共点， ∴B1D1∥平面ABCD. 10．已知如图长方体ABCD ­A1B1C1D1中，求证：BD＝BA2＋BC2＋BB. 证明　如图，连接BD1. ∵△ABD是直角三角形， ∴BD2＝AB2＋AD2， 又∵△BDD1也是直角三角形， ∴BD＝BD2＋DD＝BD2＋BB ＝BA2＋BC2＋BB. 11．如图所示，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，若BD＝2，AC＝4，则四边形EFGH的周长为________． 解析　因为E，H分别是空间四边形ABCD中的边AB，DA的中点， 所以EH∥BD，且EH＝BD， 同理：FG∥BD，且FG＝BD. 所以EH＝FG＝BD＝1， 同理EF＝GH＝AC＝2， 所以四边形EFGH的周长为6. 答案　6 学科网（北京）股份有限公司 $