11.1.1 空间几何体与斜二测画法（课时作业）-2022-2023学年新教材高中数学必修第四册【精讲精练】人教B版

1．(多选题)下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，不正确的是(　　) A．水平放置的正方形的直观图不可能是平行四边形 B．平行四边形的直观图仍是平行四边形 C．两条相交直线的直观图可能是平行直线 D．两条垂直的直线的直观图仍互相垂直 解析　平行四边形的边平行，则在直观图中仍然平行． 答案　ACD 2．若把一个高为10 cm的圆柱的底面画在x′O′y′平面上，则圆柱的高应画成(　　) A．平行于z′轴且大小为10 cm B．平行于z′轴且大小为5 cm C．与z′轴成45°且大小为10 cm D．与z′轴成45°且大小为5 cm 解析　平行于z轴(或在z轴上)的线段，在直观图中的方向和长度都与原来保持一致． 答案　A 3．如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC的斜二测直观图，△A′B′C′为等腰直角三角形，其中O′与A′重合，A′B′＝4，则△ABC的面积是(　　) A．8　　　　　　　 B．8 C．2 D．2 解析　∵A′B′＝4，O′C′⊥B′C′，O′C′＝B′C′，∴O′C′＝2，则△ABC如图所示，其中AB⊥AC，AB＝4，AC＝4，∴S△ABC＝AB·AC＝8. 答案　B 4．(多选题)如图，正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面四边形OABC的直观图，则关于平面四边形OABC有(　　) A．图形为矩形 B．周长为8 C．边OC的长度为2 D．面积为2 解析　把直观图O′A′B′C′还原为原图形OABC，如图所示，所以原图形OABC为平行四边形，故A错误； 根据题意，OA＝O′A′＝1，OB＝2O′B′＝2，AB＝OC＝＝3，平面四边形OABC的周长为3＋3＋1＋1＝8，故B正确，C错误； 所以平行四边形OA1B1C1的面积S＝2×1＝2，故D正确． 答案　BD 5．有一个长为5 cm，宽为4 cm的矩形，则其直观图的面积为________． 解析　因为该矩形的面积S＝5×4＝20 cm2，所以其直观图的面积S′＝S＝5 cm2. 答案　5 cm2 6．如图所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45°的等腰梯形，用斜二测画法画出这个梯形的直观图O′A′B′C′，则在直观图中，梯形O′A′B′C′的高为________． 解析　∵四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45°的等腰梯形， 故OABC的高为2，面积S＝×(2＋6)×2＝8，故其直观图的面积S′＝8×＝2， 设直观图的高为h，则×(2＋6)×h＝2， 解得h＝， 即在直观图中，梯形O′A′B′C′的高为. 答案　 7．(多选题)(2021·太原期末)下列选项中的△ABC均是水平放置的边长为1的正三角形，在斜二测画法下，其直观图是全等三角形的是(　　) 解析　C中，前者在斜二测画法下所得的直观图中，底边AB不变，高变为原来的，后者在斜二测画法下所得的直观图中，高OC不变，底边AB变为原来的，故C中两个图形在斜二测画法下所得直观图不全等． 答案　ABD 8．如图所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，B′在x′轴上，A′O′与x′轴垂直，且A′O′＝2，则△AOB的边OB上的高为(　　) A．2 B．4 C．2 D．4 解析　设△AOB的边OB上的高为h， 因为S原图形＝2S直观图， 所以×BO×h＝2××2·O′B′. 又OB＝O′B′，所以h＝4. 答案　D 9．已知正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是(　　) A．6 cm B．8 cm C．(2＋3) cm D．(2＋2) cm 解析　如图建立平面直角坐标系，在x轴上取点A，使OA＝1 cm，在y轴上取点B，使得OB＝2 cm，过B作x轴的平行线BC，使BC＝1 cm，连接AB，CO，则四边形OABC就是正方形O′A′B′C′的原图形，其周长为 2×[1＋]＝8(cm)． 答案　B 10．在等腰梯形ABCD中，上底边CD＝1，腰AD＝CB＝，下底边AB＝3，按平行于上、下底边取x轴，则用斜二测画法作出的直观图A′B′C′D′的面积为________． 解析　等腰梯形ABCD的高为1，且直观图A′B′C′D′仍为梯形，其高为sin 45°＝， 故其面积为×(1＋3)×＝. 答案　 11．有一块多边形菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测画法的直观图是直角梯形(如图所示)，其中∠A′B′C′＝45°，D′C′⊥A′D′，A′B′＝A′D′＝1 m，若平均每平方米菜地所产生的经济效益是300元，则这块菜地所产生的总经济效益是多少元(精确到1元)? 解析　在直观图中，过点A′作A′E⊥B′C′，垂足为E，则在Rt△A′EB′中，A′B′＝1 m，∠A′B′E＝45°， ∴B′E＝ m， 又四