精品解析：安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题

2021-2022学年度第二学期第一次月考试卷 高一数学试题 （考试时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 下列说法错误是（ ） A. 若非零向量有，，则 B. 零向量与任意向量平行 C. 已知向量不共线，且，，则 D. 平行四边形中， 3. 已知正方形的边长为6，在边上且，为的中点，则 A. -6 B. 12 C. 6 D. -12 4. 若向量，满足，且，则向量与夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，．若点满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知是虚数单位，复数，则复数在复平面内表示的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图所示，隔河可以看到对岸两目标A，B，但不能到达，现在岸边取相距4km的C，D两点，测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(A，B，C，D在同一平面内)，则两目标A，B间的距离为km. A. B. C. D. 2 8. 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，他将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论中占有非常重要的地位，特别是当时，被称为数学上的优美公式.根据欧拉公式，表示复数，则（ ） A. B. C. D. 9. 三棱柱中，，，，，侧棱长为，则其侧面积为（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中正确的个数是（ ） ①空间中三条直线交于一点，则这三条直线共面； ②平行四边形可以确定一个平面； ③若一个角两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等； ④若，且，则在上. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比值是（ ） A. B. C. D. 12. 垂直于正方形所在平面，连接，，，，，则下列垂直关系正确的个数是（ ） ①面面②面面 ③面面④面面 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 在平行四边形ABCD中，，，，则________.（用表示） 14. 如图，设、两点在河的两岸，一测量者在的同侧所在的河岸边选定一点，测出的距离为，，后，就可以计算出、两点的距离为______ 15. 如图所示，在上、下底面对应边的比为1：2的三棱台中，过上底面一边作一个平行于棱的平面，记平面分三棱台两部分的体积为（三棱柱），两部分，那么______. 16. 如图，为等边三角形所在平面外一点，且，分别为的中点，则异面直线与所成的角为______. 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 如图所示，在中，，，与相交于点.设，. （1）试用向量、表示； （2）在线段上取一点，在线段上取一点，使过点，设，，求证：. 18. 如图，一艘船从港口O出发往南偏东75°方向航行了100km到达港口A，然后往北偏东60°方向航行了160km到达港口B．试用向量分解知识求从出发点O到港口B的直线距离（，结果精确到）．（提示：将，分解为垂直的两个向量．） 19. 如图所示，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的等边三角形的中心为，点，，为圆上的点，分别是以为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使得，，重合，得到三棱锥，则当的边长变化时，求三棱锥的表面积的取值范围. 20 如图，长方体中，； （1）求异面直线和所成角正切值； （2）求三棱柱的体积和表面积. 21. 如图，四边形中，，分别在上，.现将四边形沿折起，使得平面平面. （1）当时，是否在折叠后的上存在一点，使得平面？若存在，求出点位置；若不存在，说明理由 （2）设，问当为何值时，三棱锥的体积有最大值？并求出这个最大值. 22. 如图，正方体中，，分别为，的中点． （1）求证：，，，四点共面； （2）若，，与平面交于点，求证：三点共线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年度第二学期第一次月考试卷 高一数学试题 （考试时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的加法法则直接计算即可. 【详解】. 故选：A. 【点睛】本题考查复数的加法运算，属于基础题. 2. 下列说法错误的是（ ） A. 若非零向量有，，则 B. 零向量与任意向量平行 C. 已知向量不共线，且，，则 D. 平行四边形中， 【答案】D 【解析】 【分析】