精品解析：安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

育才学校2021-2022学年度第一学期期末考试卷 高一数学 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1. 定义集合运算：.若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5 5. 已知函数是定义在上的奇函数，且满足，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2022 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 给出幂函数：①f(x)＝x；②f(x)＝x2；③f(x)＝x3；④f(x)＝；⑤f(x)＝.其中满足条件(x1>x2>0)函数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 已知函数，若都有成立，则实数的取值范围是（ ） A 或 B. C. 或 D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分） 9. 已知函数，下述正确的是（ ） A. 若，则 B. 若为奇函数，则 C. 函数在区间内至少有两个不同的零点 D. 函数图象的一个对称中心为 10. 已知定义在上函数满足，且，则（ ） A. 为奇函数 B. 的图象关于对称 C. 为偶函数 D. 是周期为4函数 11. 已知，且，则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 12. 已知函数，则（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C 关于点成中心对称 D. 关于点成中心对称 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 若不等式的解集为，则不等式的解集为___________. 14. 若偶函数对任意都有，且当时，，则______． 15. 已知函数，，若存在，使得，则a的取值范围是__________． 16. 已知函数，将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移个单位，得到函数的解析式______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 设为实数，集合，. （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围. 18. 设二次函数满足：①当时，总有；②函数的图象与x轴的两个交点为A，B，且；③. （1）求的解析式； （2）若存在，只要，就有成立，求满足条件的实数m的最大值. 19. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数. （1）依据推广结论，求函数图象的对称中心； （2）请利用函数的对称性求的值； （3）类比上述推广结论，写出“函数的图象关于x轴成轴对称的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论.（不需要证明） 20. 已知是偶函数，是奇函数. （1）求，的值； （2）判断的单调性；（不需要证明） （3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 21. 已知，其图像相邻两条对称轴的距离为，且，. （1）求； （2）求函数图像在区间上的单调递增区间. 22. 若函数的一个零点和与之相邻的对称轴之间的距离为，且当时，取得最小值． （1）求的解析式及其单调递减区间； （2）若，求的值域． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 育才学校2021-2022学年度第一学期期末考试卷 高一数学 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1. 定义集合运算：.若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由题意求出和，然后再求 【详解】因为， 所以， 所以当时，， 所以， 所以 ， 故选：D 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义判断． 【详解】时，成立，是充分的，但时，，不满足，必要性不满足，因此是充分不必要条件． 故选：A． 3. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是存在量词命题即可求解. 【详解】由于全称命题的否定是存在量词命题， 所以命题“”的否定为“”. 故选：C. 4. 若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据基本不等式即可直接求出的最小值. 【详解】因为，所以， 当且仅当，即时等号成立.所以的最小值为. 故选：A. 5. 已知函数是定义在上的奇函数，且满足，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2022